Bir çiftçi her ay tarlasına belirli sayıda ağaç dikmektedir. İlk ay $10$ ağaç dikmiş, sonraki her ay bir önceki aydan $4$ ağaç fazla dikmiştir. Bu örüntüye göre, çiftçinin $n$. ayda dikeceği ağaç sayısını veren kural aşağıdakilerden hangisidir? ($n$, ay sayısını göstermektedir.)
A) $4n+6$
B) $n+9$
C) $4n+10$
D) $10n+4$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir çiftçinin her ay diktiği ağaç sayısının belirli bir kurala göre arttığını görüyoruz. Bizden istenen, $n$. ayda dikeceği ağaç sayısını veren genel kuralı bulmak.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım
- İlk ay ($n=1$): $10$ ağaç dikilmiş.
- Sonraki her ay: Bir önceki aydan $4$ ağaç fazla dikilmiş. Bu, her ay dikilen ağaç sayısının sabit bir miktar (4) arttığı anlamına gelir. Bu tür bir diziye aritmetik dizi denir.
- Adım 2: İlk Birkaç Ayı İnceleyelim
- $1$. ay ($n=1$): $10$ ağaç
- $2$. ay ($n=2$): $10 + 4 = 14$ ağaç
- $3$. ay ($n=3$): $14 + 4 = 18$ ağaç
- $4$. ay ($n=4$): $18 + 4 = 22$ ağaç
- Adım 3: Aritmetik Dizi Kuralını Hatırlayalım
- Bir aritmetik dizinin $n$. terimi ($a_n$) şu formülle bulunur: $a_n = a_1 + (n-1)d$
- Burada:
- $a_n$: $n$. terim (yani $n$. ayda dikilen ağaç sayısı)
- $a_1$: İlk terim (yani $1$. ayda dikilen ağaç sayısı)
- $n$: Terim sayısı (yani ay sayısı)
- $d$: Ortak fark (yani her ay eklenen ağaç sayısı)
- Adım 4: Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Problemdeki bilgilere göre:
- $a_1 = 10$ (ilk ay $10$ ağaç)
- $d = 4$ (her ay $4$ ağaç fazla)
- Bu değerleri aritmetik dizi formülüne yerleştirelim:
$a_n = 10 + (n-1)4$
- Adım 5: Kuralı Sadeleştirelim
- Şimdi denklemi basitleştirelim:
$a_n = 10 + (n \times 4) - (1 \times 4)$
- $a_n = 10 + 4n - 4$
- Benzer terimleri birleştirelim ($10$ ve $-4$):
$a_n = 4n + (10 - 4)$
- $a_n = 4n + 6$
- Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz kural $4n+6$. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $4n+6$ kuralını vermektedir.
Cevap A seçeneğidir.
