ABC üçgeninde [AD] açıortaydır. |AB| = 12 cm, |AC| = 18 cm ve |BD| = 4 cm olduğuna göre, |DC| kaç cm'dir?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 12
Bu soruda, bir üçgende açıortay teoremini kullanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Açıortay Teoremini Hatırlayalım: Bir üçgende bir köşeden çıkan açıortay, karşı kenarı diğer iki kenarın oranında böler. Yani, ABC üçgeninde [AD] açıortay ise, $|AB|$'nin $|AC|$'ye oranı, $|BD|$'nin $|DC|$'ye oranına eşittir. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade ederiz:
- $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$
- 2. Verilen Bilgileri Yerine Yazalım: Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
- $|AB| = 12$ cm
- $|AC| = 18$ cm
- $|BD| = 4$ cm
- Bizden $|DC|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bu uzunluğa $x$ diyelim.
- Şimdi bu değerleri açıortay teoremindeki formülümüze yerleştirelim:
- $\frac{12}{18} = \frac{4}{x}$
- 3. Denklemi Çözelim: Şimdi bu denklemi $x$ için çözmemiz gerekiyor.
- Öncelikle sol taraftaki oranı sadeleştirebiliriz. Hem 12 hem de 18, 6'ya bölünebilir:
- $\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
- Şimdi denklemimiz şu hale geldi:
- $\frac{2}{3} = \frac{4}{x}$
- İçler dışlar çarpımı yaparak $x$'i bulalım:
- $2 \cdot x = 3 \cdot 4$
- $2x = 12$
- Her iki tarafı 2'ye bölelim:
- $x = \frac{12}{2}$
- $x = 6$ cm
- Yani, $|DC|$ uzunluğu 6 cm'dir.
Bu tür sorularda açıortay teoremini doğru bir şekilde uygulamak ve oranları dikkatlice sadeleştirmek çok önemlidir. Gördüğünüz gibi, doğru formülü bildiğimizde çözüm oldukça kolaylaşıyor!
Cevap A seçeneğidir.
