Sevgili öğrenciler, bu problemde dikdörtgen şeklindeki bir havuzun etrafına yapılan yürüme yolunun alanını bulmamız isteniyor. Bu tür problemlerde genellikle büyük bir alandan küçük bir alanı çıkararak aradaki bölgenin alanını buluruz. Haydi adım adım çözelim!
- 1. Havuzun Alanını Hesaplayalım:
- Öncelikle, havuzun kendi alanını bulmamız gerekiyor. Havuz dikdörtgen şeklinde olduğu için alanı, kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur.
- Havuzun uzun kenarı: $20$ metre
- Havuzun kısa kenarı: $15$ metre
- Havuzun alanı = Uzun kenar $\times$ Kısa kenar = $20 \text{ m} \times 15 \text{ m} = 300 \text{ m}^2$
- 2. Yürüme Yolu ile Birlikte Oluşan Büyük Dikdörtgenin Boyutlarını Bulalım:
- Yürüme yolu, havuzun her tarafına $2$ metre genişliğinde eklendiği için, havuzla birlikte oluşan yeni ve daha büyük dikdörtgenin kenar uzunlukları değişecektir.
- Uzun kenar için: Havuzun uzun kenarına hem sağdan hem de soldan $2$ metre eklenecektir. Yani toplamda $2+2=4$ metre artış olacaktır.
- Yeni uzun kenar = Havuzun uzun kenarı + $2 \times$ Yol genişliği = $20 \text{ m} + (2 \times 2 \text{ m}) = 20 \text{ m} + 4 \text{ m} = 24 \text{ m}$
- Kısa kenar için: Havuzun kısa kenarına hem üstten hem de alttan $2$ metre eklenecektir. Yani toplamda $2+2=4$ metre artış olacaktır.
- Yeni kısa kenar = Havuzun kısa kenarı + $2 \times$ Yol genişliği = $15 \text{ m} + (2 \times 2 \text{ m}) = 15 \text{ m} + 4 \text{ m} = 19 \text{ m}$
- 3. Yürüme Yolu ile Birlikte Oluşan Büyük Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım:
- Şimdi, yürüme yoluyla birlikte oluşan bu büyük dikdörtgenin alanını bulalım.
- Büyük dikdörtgenin alanı = Yeni uzun kenar $\times$ Yeni kısa kenar = $24 \text{ m} \times 19 \text{ m}$
- $24 \times 19$ işlemini yapalım: $24 \times 19 = 456 \text{ m}^2$
- 4. Yürüme Yolunun Alanını Bulalım:
- Yürüme yolunun alanı, büyük dikdörtgenin alanından havuzun alanını çıkararak bulunur. Bu, bir simit gibi düşünebilirsiniz; dıştaki büyük daireden içteki küçük daireyi çıkarınca simidin kendisi kalır.
- Yürüme yolunun alanı = Büyük dikdörtgenin alanı - Havuzun alanı
- Yürüme yolunun alanı = $456 \text{ m}^2 - 300 \text{ m}^2 = 156 \text{ m}^2$
Böylece yürüme yolunun alanını $156 \text{ m}^2$ olarak bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
