Bu soruda, belirli bir kurala göre artan bir şekil örüntüsünün kuralını bulmamız isteniyor. $n$ adım sayısını temsil etmektedir.
Verilen örüntü adımları ve kare sayıları şunlardır:
- 1. Adım: $3$ kare
- 2. Adım: $5$ kare
- 3. Adım: $7$ kare
Şimdi, bu örüntünün kuralını bulmak için adımlar arasındaki değişime bakalım ve verilen seçenekleri tek tek deneyelim:
- Öncelikle, her adımda kare sayısının ne kadar arttığını inceleyelim. 1. adımdan 2. adıma geçerken $5 - 3 = 2$ kare artmış. 2. adımdan 3. adıma geçerken $7 - 5 = 2$ kare artmış.
- Görüyoruz ki, her adımda kare sayısı $2$ artmaktadır. Bu durum, kuralımızda $n$'in katsayısının $2$ olabileceğini gösterir, yani kuralımız $2n + \text{bir sayı}$ şeklinde olabilir.
- Şimdi seçenekleri deneyerek hangi kuralın tüm adımlara uyduğunu bulalım:
- A) $n+2$ kuralını deneyelim:
$n=1$ için: $1+2 = 3$. (1. adım doğru)
$n=2$ için: $2+2 = 4$. (2. adımda $5$ kare olması gerekirken $4$ çıktı. Bu kural yanlış.)
- B) $2n+1$ kuralını deneyelim:
$n=1$ için: $2 \times 1 + 1 = 2 + 1 = 3$. (1. adım doğru)
$n=2$ için: $2 \times 2 + 1 = 4 + 1 = 5$. (2. adım doğru)
$n=3$ için: $2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7$. (3. adım doğru)
- Bu kural, verilen tüm adımlardaki kare sayılarını doğru bir şekilde vermektedir. Bu nedenle, doğru cevap B seçeneği gibi görünüyor. Diğer seçenekleri de kontrol edelim.
- C) $3n$ kuralını deneyelim:
$n=1$ için: $3 \times 1 = 3$. (1. adım doğru)
$n=2$ için: $3 \times 2 = 6$. (2. adımda $5$ kare olması gerekirken $6$ çıktı. Bu kural yanlış.)
- D) $n+3$ kuralını deneyelim:
$n=1$ için: $1+3 = 4$. (1. adımda $3$ kare olması gerekirken $4$ çıktı. Bu kural yanlış.)
Yapılan kontroller sonucunda, $2n+1$ kuralının örüntünün her adımındaki kare sayısını doğru bir şekilde verdiğini gördük.
Cevap B seçeneğidir.
