Bir örüntüde ilk adımda $3$ tane, ikinci adımda $5$ tane, üçüncü adımda $7$ tane üçgen kullanılmıştır. Bu örüntünün beşinci adımında kaç tane üçgen kullanılır?
A) $9$
B) $10$
C) $11$
D) $12$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür örüntü sorularını çözerken, öncelikle örüntünün nasıl ilerlediğini, yani kuralını bulmamız gerekir. Haydi adım adım bu soruyu birlikte çözelim:
- Adım 1: Verilen Bilgileri İnceleyelim
Soruda bize örüntünün ilk üç adımındaki üçgen sayıları verilmiş:
- Birinci adımda: $3$ üçgen
- İkinci adımda: $5$ üçgen
- Üçüncü adımda: $7$ üçgen
- Adım 2: Örüntünün Kuralını Bulalım
Şimdi bu sayılar arasındaki ilişkiye bakalım. Her adımda üçgen sayısının nasıl değiştiğini inceleyelim:
- İkinci adımdaki üçgen sayısı ($5$) ile birinci adımdaki üçgen sayısı ($3$) arasındaki fark: $5 - 3 = 2$.
- Üçüncü adımdaki üçgen sayısı ($7$) ile ikinci adımdaki üçgen sayısı ($5$) arasındaki fark: $7 - 5 = 2$.
Görüyoruz ki, her adımda üçgen sayısı bir önceki adıma göre $2$ artmaktadır. Bu, örüntümüzün kuralıdır!
- Adım 3: Dördüncü Adımı Hesaplayalım
Örüntünün kuralına göre, üçüncü adımdaki üçgen sayısına $2$ ekleyerek dördüncü adımdaki üçgen sayısını bulabiliriz:
- Üçüncü adımda $7$ üçgen vardı.
- Dördüncü adımda: $7 + 2 = 9$ üçgen kullanılır.
- Adım 4: Beşinci Adımı Hesaplayalım
Şimdi de dördüncü adımdaki üçgen sayısına $2$ ekleyerek beşinci adımdaki üçgen sayısını bulalım:
- Dördüncü adımda $9$ üçgen vardı.
- Beşinci adımda: $9 + 2 = 11$ üçgen kullanılır.
Böylece, örüntünün beşinci adımında $11$ tane üçgen kullanıldığını bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
