8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 1

Bir duvara dayalı $17$ metre uzunluğundaki bir merdivenin ayağı, duvardan $8$ metre uzaktadır. Merdivenin duvara dayandığı noktanın yerden yüksekliği kaç metredir?

A) $12$

B) $13$

C) $15$

D) $16$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problem, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek bir durumu matematiksel olarak modellememizi istiyor. Bir merdiven, bir duvar ve yer, genellikle bir dik üçgen oluşturur. Bu tür durumlarda Pisagor Teoremi aklımıza gelmeli. Hadi adım adım bu problemi çözelim:

• Problemi Anlayalım ve Görselleştirelim:

  Bir merdiven duvara yaslandığında, merdiven, duvar ve yer arasında bir dik üçgen oluşur. Bu üçgenin kenarları şunlardır:

  • Merdivenin uzunluğu, dik üçgenin en uzun kenarıdır, yani hipotenüstür.
  • Merdivenin ayağının duvardan uzaklığı, dik üçgenin bir dik kenarıdır.
  • Merdivenin duvara dayandığı noktanın yerden yüksekliği ise dik üçgenin diğer dik kenarıdır.
• Verilenleri Belirleyelim:
  • Merdivenin uzunluğu (hipotenüs) = $17$ metre.
  • Merdivenin ayağının duvardan uzaklığı (bir dik kenar) = $8$ metre.
  • Merdivenin duvara dayandığı noktanın yerden yüksekliği (diğer dik kenar) = Bilmiyoruz, buna $h$ diyelim.
• Pisagor Teoremini Uygulayalım:

  Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Matematiksel olarak ifade edersek:

  $(Dik\ Kenar_1)^2 + (Dik\ Kenar_2)^2 = (Hipotenüs)^2$

  Şimdi bildiğimiz değerleri yerine yazalım:

  $8^2 + h^2 = 17^2$

• Denklemi Çözelim:

  İlk olarak, bilinen kareleri hesaplayalım:

  • $8^2 = 8 \times 8 = 64$
  • $17^2 = 17 \times 17 = 289$

  Şimdi bu değerleri denklemimize geri yazalım:

  $64 + h^2 = 289$

  $h^2$ değerini bulmak için $64$'ü denklemin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):

  $h^2 = 289 - 64$

  $h^2 = 225$

  Şimdi $h$ değerini bulmak için $225$'in karekökünü almalıyız:

  $h = \sqrt{225}$

  $h = 15$

• Sonucu Yorumlayalım:

  Merdivenin duvara dayandığı noktanın yerden yüksekliği $15$ metredir.

Bu sonuç seçeneklerde C şıkkında yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.