Soru:
Başlangıçta $15 \text{ cm}$ boyunda olan bir fidan, her gün düzenli olarak $2 \text{ cm}$ uzamaktadır.
Fidanın boyunun ($y$) geçen gün sayısına ($x$) bağlı değişimini gösteren doğrusal denklemi oluşturunuz ve $5$ gün sonra fidanın boyunun kaç $\text{ cm}$ olacağını bulunuz.
A) $y = 2x + 15$; $25 \text{ cm}$
B) $y = 15x + 2$; $77 \text{ cm}$
C) $y = 2x + 15$; $17 \text{ cm}$
D) $y = 15x + 2$; $27 \text{ cm}$
Doğru Cevap: A
✍️ Çözüm:Bu problemde fidanın boyu doğrusal bir ilişkiyle değişmektedir. Doğrusal denklemler genellikle $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir, burada $m$ eğim (değişim oranı), $x$ bağımsız değişken, $b$ ise sabit terimdir (başlangıç değeri).
Verilen bilgilere göre:
- Fidanın başlangıçtaki boyu $15 \text{ cm}$'dir. Bu, denklemdeki sabit terim ($b$) olacaktır. Yani, $b = 15$.
- Fidan her gün $2 \text{ cm}$ uzamaktadır. Bu, her birim (gün) için olan değişim miktarıdır, yani eğim ($m$) olacaktır. Yani, $m = 2$.
- Geçen gün sayısı $x$ ile, fidanın boyu ise $y$ ile gösterilmiştir.
Bu değerleri $y = mx + b$ denkleminde yerine koyarsak, fidanın boyunun gün sayısına bağlı değişimini gösteren doğrusal denklem:
$y = 2x + 15$ olur.
Şimdi $5$ gün sonra fidanın boyunun kaç $\text{ cm}$ olacağını bulmak için, denklemde $x$ yerine $5$ yazmalıyız:
$y = 2 \cdot (5) + 15$
$y = 10 + 15$
$y = 25 \text{ cm}$
Buna göre, doğru denklem $y = 2x + 15$ ve $5$ gün sonra fidanın boyu $25 \text{ cm}$'dir.
