Koordinat sistemindeki $K(-3, 6)$ noktası önce $x$-ekseni boyunca $5$ birim sağa ve $y$-ekseni boyunca $2$ birim aşağı öteleniyor. Ardından, oluşan $K'$ noktası $y$-eksenine göre yansıtılıyor. Son durumda oluşan $K''$ noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) $K''(2, 4)$
B) $K''(-2, 4)$
C) $K''(-2, -4)$
D) $K''(2, -4)$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, koordinat sisteminde verilen bir noktanın sırasıyla öteleme ve yansıma dönüşümleri sonucunda oluşan yeni koordinatlarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Başlangıç Noktasını Belirleme
- Soruda bize verilen başlangıç noktası $K(-3, 6)$'dır. Bu noktanın $x$-koordinatı $-3$, $y$-koordinatı ise $6$'dır.
- 2. Adım: Öteleme İşlemini Uygulama
- $K(-3, 6)$ noktası önce $x$-ekseni boyunca $5$ birim sağa ve $y$-ekseni boyunca $2$ birim aşağı öteleniyor.
- Bir noktayı $x$-ekseni boyunca sağa ötelemek, $x$-koordinatına o birim kadar eklemek demektir. $5$ birim sağa ötelendiği için $x$-koordinatına $5$ ekleyeceğiz: $-3 + 5 = 2$.
- Bir noktayı $y$-ekseni boyunca aşağı ötelemek, $y$-koordinatından o birim kadar çıkarmak demektir. $2$ birim aşağı ötelendiği için $y$-koordinatından $2$ çıkaracağız: $6 - 2 = 4$.
- Bu öteleme sonucunda oluşan yeni nokta $K'(2, 4)$ olur.
- 3. Adım: Yansıma İşlemini Uygulama
- Şimdi oluşan $K'(2, 4)$ noktası $y$-eksenine göre yansıtılıyor.
- Bir noktanın $y$-eksenine göre yansıması alınırken, noktanın $x$-koordinatının işareti değişir, $y$-koordinatı ise aynı kalır. Yani, $(x, y)$ noktası $y$-eksenine göre yansıtıldığında $(-x, y)$ noktası oluşur.
- $K'(2, 4)$ noktasının $y$-eksenine göre yansımasını alalım: $x$-koordinatı $2$ olduğu için işareti değişir ve $-2$ olur. $y$-koordinatı $4$ olduğu için aynı kalır.
- Bu yansıma sonucunda oluşan son nokta $K''(-2, 4)$ olur.
Bu adımları takip ettiğimizde, son durumda oluşan $K''$ noktasının koordinatları $(-2, 4)$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
