Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları verilmiş ve bizden hipotenüsün uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bu tür problemlerde kullanacağımız temel kural, Pisagor Teoremi'dir.
- Pisagor Teoremi Nedir?
Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün (en uzun kenarın) uzunluğunun karesine eşittir. Matematiksel olarak bunu $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade ederiz. Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.
- Verilen Bilgileri Belirleyelim:
Soruda bize dik kenarların uzunlukları verilmiş: $a = 9 \text{ cm}$ ve $b = 12 \text{ cm}$. Bizden hipotenüsün uzunluğu ($c$) isteniyor.
- Pisagor Teoremini Uygulayalım:
Formülümüz $a^2 + b^2 = c^2$ idi. Şimdi verilen değerleri yerine yazalım:
$9^2 + 12^2 = c^2$
- Kareleri Hesaplayalım:
Dik kenarların karelerini ayrı ayrı bulalım:
$9^2 = 9 \times 9 = 81$
$12^2 = 12 \times 12 = 144$
- Karelerin Toplamını Bulalım:
Şimdi bu kare değerlerini toplayalım:
$81 + 144 = c^2$
$225 = c^2$
- Hipotenüsün Uzunluğunu Bulmak İçin Karekök Alalım:
$c^2 = 225$ olduğuna göre, $c$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız:
$c = \sqrt{225}$
$c = 15 \text{ cm}$
Buna göre, dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu $15 \text{ cm}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
