Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi, yani Üçgen Eşitsizliği kuralını kullanacağız. Bu kural, bir üçgenin oluşabilmesi için kenar uzunluklarının hangi şartları sağlaması gerektiğini bize söyler.
- Öncelikle, bize verilen kenar uzunluklarını ve üçüncü kenarı belirleyelim. Birinci kenar uzunluğu $7$ cm, ikinci kenar uzunluğu $12$ cm'dir. Üçüncü kenar uzunluğunu $x$ cm olarak gösterelim.
- Üçgen Eşitsizliği Kuralı der ki: Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalı, farkının mutlak değeri ise üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.
- Bu kuralı matematiksel olarak ifade edelim: $| \text{kenar}_1 - \text{kenar}_2 | < \text{kenar}_3 < \text{kenar}_1 + \text{kenar}_2$.
- Şimdi bu kuralı bizim sayılarımıza uygulayalım. Kenarlarımız $7$ cm ve $12$ cm, üçüncü kenarımız ise $x$ cm.
- Eşitsizliği yazalım: $|12 - 7| < x < 12 + 7$.
- Bu eşitsizliği çözelim: $5 < x < 19$.
- Bu eşitsizlik bize üçüncü kenar $x$'in $5$ cm'den büyük ve $19$ cm'den küçük olması gerektiğini söylüyor. Yani $x$ değeri $5$ ile $19$ arasında olmalıdır.
- Soruda üçüncü kenar uzunluğunun bir tam sayı olduğu belirtilmiş. Bu durumda $x$ için alabileceği tam sayı değerleri $6, 7, 8, ..., 18$ olabilir.
- Bizden istenen, üçüncü kenar uzunluğunun en fazla kaç cm olabileceğidir. Bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri $18$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
