8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

Köşe koordinatları $A(1, 2)$, $B(3, 2)$ ve $C(1, 4)$ olan bir $ABC$ üçgeni, $x$-ekseni boyunca $-2$ birim ve $y$-ekseni boyunca $1$ birim ötelenirse, yeni $A'B'C'$ üçgeninin köşelerinin koordinatları ne olur?

A) $A'(3, 1)$, $B'(5, 1)$, $C'(3, 3)$

B) $A'(-1, 3)$, $B'(1, 3)$, $C'(-1, 5)$

C) $A'(-1, 1)$, $B'(1, 1)$, $C'(-1, 3)$

D) $A'(3, 3)$, $B'(5, 3)$, $C'(3, 5)$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir üçgenin koordinatlarını kullanarak öteleme dönüşümünü nasıl uygulayacağımızı öğreneceğiz. Öteleme, bir şekli koordinat düzleminde belirli bir yönde ve belirli bir mesafe kadar kaydırmak anlamına gelir. Şeklin boyutu, yönü veya şekli değişmez, sadece konumu değişir.

• Öteleme Kuralını Anlayalım:

  Bir noktayı $(x, y)$ koordinatlarından, $x$-ekseni boyunca $h$ birim ve $y$-ekseni boyunca $k$ birim ötelediğimizde, yeni koordinatları $(x', y')$ şu şekilde bulunur:

  $x' = x + h$

  $y' = y + k$

  Soruda bize $x$-ekseni boyunca $-2$ birim ve $y$-ekseni boyunca $1$ birim öteleme yapmamız gerektiği söyleniyor. Yani $h = -2$ ve $k = 1$ olacaktır. Bu durumda öteleme kuralımız her bir köşe için şöyle olur:

  $x' = x + (-2) = x - 2$

  $y' = y + 1$

• A Köşesinin Yeni Koordinatlarını Bulalım:

  Üçgenin ilk köşesi $A(1, 2)$'dir. Bu noktaya öteleme kuralını uygulayalım:

  • $x$-koordinatı için: $x_A' = 1 - 2 = -1$
  • $y$-koordinatı için: $y_A' = 2 + 1 = 3$

  Böylece $A$ köşesinin yeni koordinatları $A'(-1, 3)$ olur.

• B Köşesinin Yeni Koordinatlarını Bulalım:

  Üçgenin ikinci köşesi $B(3, 2)$'dir. Bu noktaya öteleme kuralını uygulayalım:

  • $x$-koordinatı için: $x_B' = 3 - 2 = 1$
  • $y$-koordinatı için: $y_B' = 2 + 1 = 3$

  Böylece $B$ köşesinin yeni koordinatları $B'(1, 3)$ olur.

• C Köşesinin Yeni Koordinatlarını Bulalım:

  Üçgenin üçüncü köşesi $C(1, 4)$'tür. Bu noktaya öteleme kuralını uygulayalım:

  • $x$-koordinatı için: $x_C' = 1 - 2 = -1$
  • $y$-koordinatı için: $y_C' = 4 + 1 = 5$

  Böylece $C$ köşesinin yeni koordinatları $C'(-1, 5)$ olur.

• Sonuçları Değerlendirelim:

  Öteleme sonucunda elde ettiğimiz yeni $A'B'C'$ üçgeninin köşe koordinatları şunlardır:

  • $A'(-1, 3)$
  • $B'(1, 3)$
  • $C'(-1, 5)$

  Bu koordinatlar seçeneklere baktığımızda B seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.