Bu soruda, bir üçgenin koordinat düzleminde ötelenmesi işlemini inceleyeceğiz. Öteleme, bir şeklin konumunu değiştirmeden, yani boyutunu ve yönünü koruyarak, belirli bir doğrultuda ve mesafede kaydırma işlemidir. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
Bize $KLM$ üçgeninin köşeleri verilmiş. Ancak soruda sadece $L'$ köşesinin koordinatları sorulduğu için, sadece $L$ köşesinin başlangıç koordinatlarına odaklanmamız yeterlidir. $L$ köşesinin koordinatları $L(1, 0)$ olarak verilmiştir.
Soruda iki farklı öteleme hareketi belirtilmiştir:
a) $x$-ekseni boyunca $3$ birim sağa öteleme: Koordinat düzleminde sağa hareket etmek, $x$ koordinatına pozitif bir değer eklemek anlamına gelir. Yani, yeni $x$ koordinatı $x+3$ olur.
b) $y$-ekseni boyunca $2$ birim aşağıya öteleme: Koordinat düzleminde aşağıya hareket etmek, $y$ koordinatından pozitif bir değer çıkarmak anlamına gelir. Yani, yeni $y$ koordinatı $y-2$ olur.
Genel olarak, bir $(x, y)$ noktasının $a$ birim sağa (veya $-a$ birim sola) ve $b$ birim yukarı (veya $-b$ birim aşağı) ötelenmesiyle oluşan yeni nokta $(x+a, y+b)$ olur.
Şimdi, $L(1, 0)$ noktasının koordinatlarına bu öteleme kurallarını uygulayalım:
a) $x$-koordinatı için: Başlangıç $x$-koordinatı $1$'dir. $3$ birim sağa ötelendiği için $1$'e $3$ ekleriz. Yeni $x$-koordinatı $1 + 3 = 4$ olur.
b) $y$-koordinatı için: Başlangıç $y$-koordinatı $0$'dır. $2$ birim aşağıya ötelendiği için $0$'dan $2$ çıkarırız. Yeni $y$-koordinatı $0 - 2 = -2$ olur.
Öteleme sonucunda oluşan yeni $L'$ köşesinin koordinatları, bulduğumuz yeni $x$ ve $y$ değerleri ile $L'(4, -2)$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
