Sevgili öğrenciler, bu problemde bir evin çatısının kesitini oluşturan ikizkenar bir üçgenin yüksekliğini bulmamız isteniyor. İkizkenar üçgenlerin özelliklerini ve Pisagor teoremini kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Bize verilen bilgiler şunlardır:
Çatının tabanı (üçgenin tabanı) $12$ metredir.
Çatının yan kenarlarından biri (ikizkenar üçgenin eşit kenarlarından biri) $10$ metredir.
İstenen, çatının yüksekliğidir. Yükseklik, tabana inen dikmedir.
Bir ikizkenar üçgende, tepe noktasından tabana indirilen yükseklik, tabanı iki eşit parçaya böler ve aynı zamanda üçgeni iki eş dik üçgene ayırır. Bu bilgi, soruyu çözmek için anahtar bir adımdır.
Çatının yüksekliğini ($h$) çizdiğimizde, elimizde iki tane dik üçgen oluşur. Bu dik üçgenlerden birini ele alalım:
Bu dik üçgenin hipotenüsü, ikizkenar üçgenin yan kenarıdır, yani $10$ metredir.
Dik kenarlarından biri, ikizkenar üçgenin tabanının yarısıdır. Taban $12$ metre olduğuna göre, yarısı $12 / 2 = 6$ metredir.
Diğer dik kenar ise aradığımız yükseklik ($h$) olacaktır.
Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teorem, $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade edilir. Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.
Bizim dik üçgenimizde:
Bir dik kenar: $6$ metre
Diğer dik kenar: $h$ (yükseklik)
Hipotenüs: $10$ metre
Şimdi Pisagor teoremini uygulayalım:
$h^2 + 6^2 = 10^2$
Denklemi adım adım çözelim:
Önce kareleri alalım: $h^2 + 36 = 100$
$h^2$ değerini yalnız bırakmak için $36$'yı eşitliğin diğer tarafına atalım: $h^2 = 100 - 36$
Çıkarma işlemini yapalım: $h^2 = 64$
$h$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $h = \sqrt{64}$
Sonuç olarak: $h = 8$ metre
Buna göre, çatının yüksekliği $8$ metredir.
Cevap C seçeneğidir.
