Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dikdörtgenin benzeri çizildiğinde alanının nasıl değiştiğini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Verilen dikdörtgenin kenar uzunlukları $6$ cm ve $9$ cm'dir. Bir dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur.
Orijinal Dikdörtgenin Alanı = Kenar 1 $\times$ Kenar 2
Orijinal Dikdörtgenin Alanı = $6$ cm $\times$ $9$ cm = $54$ cm$^2$
İki benzer şekil arasındaki benzerlik oranı $k$ ise, bu şekillerin alanları oranı $k^2$ olur. Yani, yeni şeklin alanı, orijinal şeklin alanının $k^2$ katı olacaktır.
Soruda verilen benzerlik oranı $k = \frac{1}{3}$'tür.
Alanlar oranı $k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$ olur.
Yeni dikdörtgenin alanı, orijinal dikdörtgenin alanının $k^2$ katı olacaktır.
Yeni Dikdörtgenin Alanı = (Orijinal Dikdörtgenin Alanı) $\times k^2$
Yeni Dikdörtgenin Alanı = $54$ cm$^2$ $\times$ $\frac{1}{9}$
Yeni Dikdörtgenin Alanı = $\frac{54}{9}$ cm$^2$ = $6$ cm$^2$
Benzerlik oranı $k = \frac{1}{3}$ olduğu için, yeni dikdörtgenin kenar uzunlukları orijinal kenar uzunluklarının $\frac{1}{3}$ katı olacaktır.
Şimdi bu yeni kenar uzunluklarıyla yeni dikdörtgenin alanını hesaplayalım:
Yeni Dikdörtgenin Alanı = Yeni kısa kenar $\times$ Yeni uzun kenar
Yeni Dikdörtgenin Alanı = $2$ cm $\times$ $3$ cm = $6$ cm$^2$
Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Bu da çözümümüzün doğruluğunu teyit eder.
Çizilen yeni dikdörtgenin alanı $6$ cm$^2$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
