Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerinden biri olan "Üçgen Eşitsizliği" kuralını kullanacağız. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim:
- Üçgen Eşitsizliği Kuralı: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmak zorundadır. Yani, kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgen için şu eşitsizlikler geçerlidir:
- $|a - b| < c < a + b$
- $|a - c| < b < a + c$
- $|b - c| < a < b + c$
Bu kural, bir üçgenin oluşabilmesi için kenarlar arasındaki dengeyi sağlar.
- Verilen Bilgileri Uygulayalım: Soruda üçgenin iki kenar uzunluğu $6$ cm ve $9$ cm olarak verilmiş. Üçüncü kenarın uzunluğuna $x$ diyelim. Yukarıdaki kuralı kullanarak $x$ için bir aralık belirleyelim:
- Eşitsizliği Çözelim:
- Önce farkın mutlak değerini bulalım: $|9 - 6| = 3$.
- Sonra toplamı bulalım: $9 + 6 = 15$.
- Bu değerleri eşitsizlikte yerine koyduğumuzda, üçüncü kenar $x$ için şu aralığı elde ederiz: $3 < x < 15$.
- Tam Sayı Değerlerini Bulalım: Soruda üçüncü kenar uzunluğunun bir tam sayı olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, $x$ değeri $3$'ten büyük ve $15$'ten küçük olan tam sayılar olmalıdır. Bu tam sayılar şunlardır:
- $4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14$.
- Farklı Değer Sayısını Hesaplayalım: Üçüncü kenarın alabileceği farklı tam sayı değerlerinin sayısını bulmak için bu listedeki sayıları sayabiliriz. Ya da pratik bir yöntem olarak, en büyük tam sayıdan en küçük tam sayıyı çıkarıp $1$ ekleyebiliriz:
Yani, üçüncü kenar uzunluğu $11$ farklı tam sayı değeri alabilir.
Bu adımları takip ederek doğru cevabın D seçeneği olduğunu buluruz.
Cevap D seçeneğidir.
