Sevgili öğrenciler, bir üçgenin oluşabilmesi için kenar uzunlukları arasında çok önemli bir ilişki vardır. Bu ilişkiye "Üçgen Eşitsizliği" denir. Gelin, bu kuralı kullanarak sorumuzu adım adım çözelim:
- 1. Üçgen Eşitsizliği Kuralını Hatırlayalım: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden ise büyük olmak zorundadır. Yani, kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgen için şu eşitsizlikler geçerlidir:
- $|a - b| < c < a + b$
- $|a - c| < b < a + c$
- $|b - c| < a < b + c$
Bu kural, üçgenin kapanabilmesi ve kenarların birbirine yetişebilmesi için gereklidir.
- 2. Sorudaki Kenar Uzunluklarını Yerine Yazalım: Bize verilen kenar uzunlukları $5$ cm, $12$ cm ve $x$ cm'dir. Biz $x$ kenarı için eşitsizliği yazacağız. Diğer iki kenar $5$ ve $12$ olduğuna göre, kuralımızı uygulayalım:
- 3. Eşitsizliği Hesaplayalım: Şimdi eşitsizliğin her iki tarafındaki işlemleri yapalım:
- $|12 - 5| = 7$
- $12 + 5 = 17$
Bu durumda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
Bu eşitsizlik, $x$ kenarının uzunluğunun $7$ cm'den büyük ve $17$ cm'den küçük olması gerektiğini söyler.
- 4. $x$'in Alabileceği En Küçük Tam Sayı Değerini Bulalım: $x$ sayısı $7$'den büyük olmak zorunda olduğu için, alabileceği en küçük tam sayı değeri $8$'dir.
- 5. $x$'in Alabileceği En Büyük Tam Sayı Değerini Bulalım: $x$ sayısı $17$'den küçük olmak zorunda olduğu için, alabileceği en büyük tam sayı değeri $16$'dır.
- 6. En Küçük ve En Büyük Tam Sayı Değerlerinin Toplamını Bulalım: Soru bizden bu iki değerin toplamını istiyor.
- En küçük tam sayı değeri $= 8$
- En büyük tam sayı değeri $= 16$
- Toplam $= 8 + 16 = 24$
Böylece, $x$'in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamını $24$ olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
