Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir üçgenin açıları ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanarak kenarları sıralamamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken bilmemiz gereken temel kural şudur: Bir üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında ise küçük kenar bulunur.
- Öncelikle, $ABC$ üçgeninin verilen açılarını ve bilinmeyen açısını belirleyelim. Soruda $m(\hat{A}) = 70^\circ$ ve $m(\hat{B}) = 50^\circ$ olarak verilmiştir.
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğundan, üçüncü açı olan $m(\hat{C})$'yi bulabiliriz:
$m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ$
$70^\circ + 50^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ$
$120^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ$
$m(\hat{C}) = 180^\circ - 120^\circ$
$m(\hat{C}) = 60^\circ$
- Şimdi üçgenin tüm açılarını ve bu açıların karşısındaki kenarları listeleyelim:
- $\hat{A}$ açısının karşısındaki kenar $a$'dır ve $m(\hat{A}) = 70^\circ$.
- $\hat{B}$ açısının karşısındaki kenar $b$'dir ve $m(\hat{B}) = 50^\circ$.
- $\hat{C}$ açısının karşısındaki kenar $c$'dir ve $m(\hat{C}) = 60^\circ$.
- Açıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
$m(\hat{B}) = 50^\circ$ (en küçük açı)
$m(\hat{C}) = 60^\circ$ (orta büyüklükteki açı)
$m(\hat{A}) = 70^\circ$ (en büyük açı)
Yani, $m(\hat{B}) < m(\hat{C}) < m(\hat{A})$.
- Yukarıda bahsettiğimiz kurala göre, açıların sıralaması kenarların sıralamasını doğrudan belirler. En küçük açının karşısındaki kenar en kısa, en büyük açının karşısındaki kenar ise en uzun olacaktır:
$m(\hat{B}) < m(\hat{C}) < m(\hat{A})$ olduğundan,
$b < c < a$ olacaktır.
- Bu sıralama seçeneklere baktığımızda D seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap D seçeneğidir.
