Kenar uzunlukları $KL = 8$ cm, $LM = 10$ cm ve $MK = 6$ cm olan bir $KLM$ üçgeninde açı ölçüleri arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
A) $m(\hat{K}) < m(\hat{L}) < m(\hat{M})$
B) $m(\hat{L}) < m(\hat{K}) < m(\hat{M})$
C) $m(\hat{M}) < m(\hat{K}) < m(\hat{L})$
D) $m(\hat{L}) < m(\hat{M}) < m(\hat{K})$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, açı ölçüleri arasındaki sıralamayı bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız çok önemli bir kural var. Haydi adım adım bu kuralı uygulayarak doğru cevabı bulalım.
- 1. Verilen Kenar Uzunluklarını Belirleyelim:
Üçgenimiz $KLM$ üçgeni ve kenar uzunlukları şunlardır:
- $KL = 8$ cm
- $LM = 10$ cm
- $MK = 6$ cm
- 2. Kenar-Açı İlişkisi Kuralını Hatırlayalım:
Bir üçgende, uzun kenarın karşısındaki açı daha büyük, kısa kenarın karşısındaki açı ise daha küçük olur. Bu kural, üçgenin açıları ile kenarları arasındaki temel ilişkiyi gösterir.
- 3. Her Kenarın Karşısındaki Açıyı Eşleştirelim:
Şimdi her kenarın karşısındaki açıyı bulalım:
- $KL$ kenarının karşısındaki açı $\hat{M}$ açısıdır. Yani $m(\hat{M})$ karşısında $KL = 8$ cm vardır.
- $LM$ kenarının karşısındaki açı $\hat{K}$ açısıdır. Yani $m(\hat{K})$ karşısında $LM = 10$ cm vardır.
- $MK$ kenarının karşısındaki açı $\hat{L}$ açısıdır. Yani $m(\hat{L})$ karşısında $MK = 6$ cm vardır.
- 4. Kenar Uzunluklarını Küçükten Büyüğe Sıralayalım:
Verilen kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralarsak:
- $MK = 6$ cm (En kısa kenar)
- $KL = 8$ cm (Orta uzunluktaki kenar)
- $LM = 10$ cm (En uzun kenar)
- 5. Açıları Küçükten Büyüğe Sıralayalım:
Kenar-açı ilişkisi kuralına göre, kenarların sıralaması açıların sıralamasını belirler:
- En kısa kenar $MK = 6$ cm olduğundan, bu kenarın karşısındaki açı olan $m(\hat{L})$ en küçük açıdır.
- Orta uzunluktaki kenar $KL = 8$ cm olduğundan, bu kenarın karşısındaki açı olan $m(\hat{M})$ orta büyüklükteki açıdır.
- En uzun kenar $LM = 10$ cm olduğundan, bu kenarın karşısındaki açı olan $m(\hat{K})$ en büyük açıdır.
Buna göre açıların sıralaması şu şekildedir:
$m(\hat{L}) < m(\hat{M}) < m(\hat{K})$
- 6. Seçenekleri Kontrol Edelim:
Bulduğumuz sıralamayı seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $m(\hat{K}) < m(\hat{L}) < m(\hat{M})$ (Yanlış)
- B) $m(\hat{L}) < m(\hat{K}) < m(\hat{M})$ (Yanlış)
- C) $m(\hat{M}) < m(\hat{K}) < m(\hat{L})$ (Yanlış)
- D) $m(\hat{L}) < m(\hat{M}) < m(\hat{K})$ (Doğru)
Cevap D seçeneğidir.
