Bir bahçedeki dört fidanın boyları metre cinsinden şöyledir: 1,25 m, \( \frac{6}{5} \) m, 1,4 m, \( \frac{11}{10} \) m. Bu fidanların boylarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) \( \frac{11}{10} \) - 1,25 - \( \frac{6}{5} \) - 1,4
B) 1,25 - \( \frac{11}{10} \) - 1,4 - \( \frac{6}{5} \)
C) \( \frac{6}{5} \) - 1,4 - 1,25 - \( \frac{11}{10} \)
D) 1,4 - \( \frac{6}{5} \) - 1,25 - \( \frac{11}{10} \)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, farklı şekillerde (ondalık kesir ve bayağı kesir) verilmiş fidan boylarını küçükten büyüğe doğru sıralamamız isteniyor. Karşılaştırma yapabilmek için en iyi yöntem, tüm sayıları aynı formata, yani ondalık kesre çevirmektir. Haydi adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Tüm Fidan Boylarını Ondalık Kesre Çevirelim
- Zaten ondalık kesir olan boylar: $1,25$ m ve $1,4$ m.
- Bayağı kesir olanları ondalık kesre çevirelim:
- $ \frac{6}{5} $ m: Payı paydaya böleriz. $6 \div 5 = 1,2$. Yani $ \frac{6}{5} $ m $= 1,2$ m.
- $ \frac{11}{10} $ m: Payı paydaya böleriz. $11 \div 10 = 1,1$. Yani $ \frac{11}{10} $ m $= 1,1$ m.
- Adım 2: Tüm Fidan Boylarını Ondalık Formda Listeleyelim
- Şimdi elimizdeki tüm fidan boyları ondalık formda şöyle:
- $1,25$ m
- $1,2$ m (önceden $ \frac{6}{5} $ m)
- $1,4$ m
- $1,1$ m (önceden $ \frac{11}{10} $ m)
- Adım 3: Boyları Küçükten Büyüğe Doğru Sıralayalım
- Ondalık sayıları karşılaştırırken önce tam kısımlarına bakarız. Tüm fidanların boylarının tam kısmı $1$'dir.
- Tam kısımlar eşitse, virgülden sonraki ilk basamağa (onda birler basamağına) bakarız:
- $1,25 \rightarrow$ onda birler basamağı $2$
- $1,2 \rightarrow$ onda birler basamağı $2$
- $1,4 \rightarrow$ onda birler basamağı $4$
- $1,1 \rightarrow$ onda birler basamağı $1$
- En küçük onda birler basamağı $1$ olduğu için $1,1$ en küçüktür.
- Sonra $2$ olanlar var: $1,25$ ve $1,2$. Bu ikisini karşılaştırmak için virgülden sonraki ikinci basamağa (yüzde birler basamağına) bakarız. $1,2$ sayısını $1,20$ olarak düşünebiliriz:
- $1,25 \rightarrow$ yüzde birler basamağı $5$
- $1,20 \rightarrow$ yüzde birler basamağı $0$
- $0 < 5$ olduğu için $1,2$ sayısı $1,25$'ten daha küçüktür.
- En büyük onda birler basamağı $4$ olduğu için $1,4$ en büyüktür.
- Bu durumda, küçükten büyüğe doğru sıralama şu şekilde olur: $1,1 < 1,2 < 1,25 < 1,4$.
- Adım 4: Sıralamayı Orijinal Fidan Boyları ile Eşleştirelim
- $1,1$ m, orijinalde $ \frac{11}{10} $ m idi.
- $1,2$ m, orijinalde $ \frac{6}{5} $ m idi.
- $1,25$ m, orijinalde $1,25$ m idi.
- $1,4$ m, orijinalde $1,4$ m idi.
- Küçükten büyüğe doğru sıralama: $ \frac{11}{10} $ - $ \frac{6}{5} $ - $1,25$ - $1,4$.
Şimdi bu sıralamayı seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $ \frac{11}{10} $ - $1,25$ - $ \frac{6}{5} $ - $1,4$
- B) $1,25$ - $ \frac{11}{10} $ - $1,4$ - $ \frac{6}{5} $
- C) $ \frac{6}{5} $ - $1,4$ - $1,25$ - $ \frac{11}{10} $
- D) $1,4$ - $ \frac{6}{5} $ - $1,25$ - $ \frac{11}{10} $
Matematiksel olarak doğru sıralama $ \frac{11}{10} $ - $ \frac{6}{5} $ - $1,25$ - $1,4$ şeklindedir. Seçenek A'da $1,25$ ve $ \frac{6}{5} $ değerlerinin yerleri doğru sıralamaya göre farklıdır ($1,25 > \frac{6}{5}$ olduğu için $1,25$ değeri $ \frac{6}{5} $ değerinden sonra gelmelidir). Ancak, verilen seçenekler arasında en yakın sıralama A seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
