9. sınıf matematik 50 soru ve çözümleri özellikleri Test 1

$A = \{x \mid x \text{ bir rakamdır}\}$ ve $B = \{x \mid x \text{ asal sayıdır ve } x < 10\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $A \cap B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\{2, 3, 5, 7\}$
B) $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
C) $\{1, 2, 3, 5, 7\}$
D) $\{2, 3, 5, 7, 9\}$
E) $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, kümeler konusundaki bilgimizi kullanarak iki kümenin kesişimini bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve her kavramı dikkatlice inceleyelim.

• İlk olarak, $A$ kümesinin elemanlarını belirleyelim:

  $A = \{x \mid x \text{ bir rakamdır}\}$ kümesi, tüm rakamlardan oluşur. Rakamlar, sayıları yazmak için kullandığımız sembollerdir ve $0$'dan $9$'a kadar olan tam sayılardır.

  Buna göre, $A$ kümesinin elemanları şunlardır:

  $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

• Şimdi de $B$ kümesinin elemanlarını belirleyelim:

  $B = \{x \mid x \text{ asal sayıdır ve } x < 10\}$ kümesi, $10$'dan küçük asal sayılardan oluşur. Bir sayının asal sayı olması için $1$'den büyük olması ve kendisi ile $1$'den başka pozitif tam sayı böleni olmaması gerekir.

  $10$'dan küçük sayıları inceleyelim:

  • $1$: Asal sayı değildir (asal sayılar $1$'den büyük olmalıdır).
  • $2$: Asal sayıdır (bölenleri $1$ ve $2$). En küçük ve tek çift asal sayıdır.
  • $3$: Asal sayıdır (bölenleri $1$ ve $3$).
  • $4$: Asal sayı değildir (bölenleri $1, 2, 4$).
  • $5$: Asal sayıdır (bölenleri $1$ ve $5$).
  • $6$: Asal sayı değildir (bölenleri $1, 2, 3, 6$).
  • $7$: Asal sayıdır (bölenleri $1$ ve $7$).
  • $8$: Asal sayı değildir (bölenleri $1, 2, 4, 8$).
  • $9$: Asal sayı değildir (bölenleri $1, 3, 9$).

  Buna göre, $B$ kümesinin elemanları şunlardır:

  $B = \{2, 3, 5, 7\}$

• Son olarak, $A \cap B$ kümesini bulalım:

  $A \cap B$ ifadesi, $A$ ve $B$ kümelerinin kesişimini temsil eder. Kesişim kümesi, her iki kümede de ortak olarak bulunan elemanlardan oluşur.

  $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

  $B = \{2, 3, 5, 7\}$

  Şimdi her iki kümede de ortak olan elemanları belirleyelim:

  • $2$, hem $A$ hem de $B$ kümesinde var.
  • $3$, hem $A$ hem de $B$ kümesinde var.
  • $5$, hem $A$ hem de $B$ kümesinde var.
  • $7$, hem $A$ hem de $B$ kümesinde var.

  Diğer elemanlar (örneğin $0, 1, 4, 6, 8, 9$) sadece $A$ kümesinde bulunurken, $B$ kümesinde yoktur.

  Bu durumda, $A \cap B$ kümesi şunlardan oluşur:

  $A \cap B = \{2, 3, 5, 7\}$

Bulduğumuz bu küme, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.