Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda mantık konusundaki önemli kavramlardan biri olan "karşıt tersi"ni bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu kavramı ve sorunun çözümünü anlayalım.
- Öncelikle, bize verilen önerme (ifade) $p \Rightarrow q$ şeklindedir. Bu önerme, "$p$ ise $q$" anlamına gelir. Yani, $p$ doğru olduğunda $q$'nun da doğru olduğunu ifade eder.
- Mantıkta bir koşullu önermenin ($p \Rightarrow q$) farklı türevleri vardır:
- Karşıtı (Converse): Önermedeki bileşenlerin yerini değiştirmektir. Yani $p \Rightarrow q$ önermesinin karşıtı $q \Rightarrow p$ olur.
- Tersi (Inverse): Önermedeki bileşenlerin değilini (olumsuzunu) almaktır. Yani $p \Rightarrow q$ önermesinin tersi $p' \Rightarrow q'$ olur. ($p'$ ifadesi $p$'nin değili anlamına gelir.)
- Karşıt Tersi (Contrapositive): Hem bileşenlerin yerini değiştirmek hem de değillerini almaktır. Yani, karşıt tersini bulmak için önce önermenin karşıtını alırız, sonra da bu karşıtın tersini alırız. Ya da önce önermenin tersini alırız, sonra da bu tersin karşıtını alırız. Her iki durumda da aynı sonuca ulaşırız.
- Şimdi $p \Rightarrow q$ önermesinin karşıt tersini bulalım:
- Yöntem 1 (Önce karşıtı, sonra tersi):
- $p \Rightarrow q$ önermesinin karşıtı: $q \Rightarrow p$
- Bu karşıtın tersi (yani her iki tarafın değilini almak): $q' \Rightarrow p'$
- Yöntem 2 (Önce tersi, sonra karşıtı):
- $p \Rightarrow q$ önermesinin tersi: $p' \Rightarrow q'$
- Bu tersin karşıtı (yani her iki tarafın yerini değiştirmek): $q' \Rightarrow p'$
- Gördüğümüz gibi, her iki yöntemle de $p \Rightarrow q$ önermesinin karşıt tersi $q' \Rightarrow p'$ olarak bulunur.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $q \Rightarrow p$: Bu, önermenin karşıtıdır.
- B) $p' \Rightarrow q'$: Bu, önermenin tersidir.
- C) $q' \Rightarrow p'$: Bu, önermenin karşıt tersidir.
- D) $p \Rightarrow q'$: Bu, standart bir türev değildir.
- E) $q' \Rightarrow p$: Bu, standart bir türev değildir.
Bu durumda doğru seçenek C'dir.
Cevap C seçeneğidir.
