Bir öğrenci, yoğunluk konusunu daha iyi anlamak için bir deney tasarlıyor. Kütlesi $120 \text{ g}$ olan bir taşı, içinde $50 \text{ cm}^3$ su bulunan bir dereceli silindire atıyor. Taş atıldıktan sonra su seviyesi $110 \text{ cm}^3$ oluyor.
Buna göre, taşın yoğunluğu kaç $\text{g/cm}^3$'tür?
A) $1 \text{ g/cm}^3$
B) $2 \text{ g/cm}^3$
C) $3 \text{ g/cm}^3$
D) $4 \text{ g/cm}^3$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Yoğunluk, bir maddenin birim hacmindeki kütle miktarıdır. Bu soruda, bir taşın yoğunluğunu bulmak için kütlesini ve hacmini hesaplamamız gerekiyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim:
- Adım 1: Yoğunluk Formülünü Hatırlayalım
- Yoğunluk ($d$), bir maddenin kütlesinin ($m$) hacmine ($V$) bölünmesiyle bulunur. Formülü şu şekildedir:
- $d = \frac{m}{V}$
- Adım 2: Taşın Kütlesini Belirleyelim
- Soruda bize taşın kütlesi doğrudan verilmiştir.
- Taşın kütlesi ($m$) = $120 \text{ g}$
- Adım 3: Taşın Hacmini Hesaplayalım
- Taşın hacmini bulmak için, dereceli silindirdeki su seviyesinin ne kadar yükseldiğine bakmalıyız. Taş suya atıldığında, kendi hacmi kadar suyu yerinden oynatır ve bu da su seviyesinin yükselmesine neden olur.
- Başlangıçtaki su seviyesi: $V_{\text{başlangıç}} = 50 \text{ cm}^3$
- Taş atıldıktan sonraki su seviyesi: $V_{\text{son}} = 110 \text{ cm}^3$
- Taşın hacmi ($V_{\text{taş}}$), son su seviyesinden başlangıçtaki su seviyesini çıkararak bulunur:
- $V_{\text{taş}} = V_{\text{son}} - V_{\text{başlangıç}}$
- $V_{\text{taş}} = 110 \text{ cm}^3 - 50 \text{ cm}^3$
- $V_{\text{taş}} = 60 \text{ cm}^3$
- Adım 4: Taşın Yoğunluğunu Hesaplayalım
- Şimdi elimizde taşın kütlesi ($m = 120 \text{ g}$) ve hacmi ($V = 60 \text{ cm}^3$) olduğuna göre, yoğunluk formülünü kullanarak taşın yoğunluğunu bulabiliriz:
- $d_{\text{taş}} = \frac{m_{\text{taş}}}{V_{\text{taş}}}$
- $d_{\text{taş}} = \frac{120 \text{ g}}{60 \text{ cm}^3}$
- $d_{\text{taş}} = 2 \text{ g/cm}^3$
Buna göre, taşın yoğunluğu $2 \text{ g/cm}^3$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
