6. sınıf Cisimlerin suda yüzme, batma ve askıda kalma durumları yoğunlukla nasıl açıklanır? Test 1

Eşit kütleli X ve Y cisimlerinden X suda yüzüyor, Y ise batıyor. Bu cisimlerle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) X cisminin hacmi daha büyüktür
B) Y cisminin hacmi daha büyüktür
C) X cisminin yoğunluğu daha büyüktür
D) Y cisminin yoğunluğu daha büyüktür

Sevgili öğrenciler, bu soruyu doğru bir şekilde çözmek için yoğunluk, kütle ve hacim arasındaki temel ilişkiyi ve cisimlerin bir sıvı içinde yüzme veya batma prensiplerini çok iyi anlamamız gerekiyor. Haydi bu bilgileri adım adım kullanarak soruyu çözelim:

• 1. Yoğunluk Kavramını Hatırlayalım:

  Bir cismin yoğunluğu ($ \rho $), kütlesinin ($ m $) hacmine ($ V $) oranıdır. Bu ilişkiyi $ \rho = m/V $ formülüyle ifade ederiz. Bu formülü yeniden düzenlersek, bir cismin hacmini kütle ve yoğunluk cinsinden $ V = m/\rho $ olarak da yazabiliriz. Bu, kütle sabitken yoğunluk azaldıkça hacmin artacağı, yoğunluk arttıkça hacmin azalacağı anlamına gelir.

• 2. Yüzme ve Batma Koşulları:

  Bir cismin bir sıvı içinde yüzmesi, batması veya askıda kalması, cismin yoğunluğu ile sıvının yoğunluğunun karşılaştırılmasına bağlıdır. Suyun yoğunluğunu $ \rho_{su} $ olarak kabul edelim:

  Eğer cismin yoğunluğu suyun yoğunluğundan küçükse ($ \rho_{cisim} < \rho_{su} $), cisim suda yüzer.

  Eğer cismin yoğunluğu suyun yoğunluğundan büyükse ($ \rho_{cisim} > \rho_{su} $), cisim suda batar.

  Eğer cismin yoğunluğu suyun yoğunluğuna eşitse ($ \rho_{cisim} = \rho_{su} $), cisim suda askıda kalır.

• 3. X Cismi İçin Durumu Değerlendirelim:

  Soruda X cisminin suda yüzdüğü belirtiliyor. Yüzme koşuluna göre, X cisminin yoğunluğu suyun yoğunluğundan küçük olmalıdır:

  $ \rho_X < \rho_{su} $

• 4. Y Cismi İçin Durumu Değerlendirelim:

  Soruda Y cisminin suda battığı belirtiliyor. Batma koşuluna göre, Y cisminin yoğunluğu suyun yoğunluğundan büyük olmalıdır:

  $ \rho_Y > \rho_{su} $

• 5. X ve Y Cisimlerinin Yoğunluklarını Karşılaştıralım:

  Şimdi 3. ve 4. adımlarda bulduğumuz bilgileri birleştirelim:

  X cisminin yoğunluğu sudan küçük ($ \rho_X < \rho_{su} $).

  Y cisminin yoğunluğu sudan büyük ($ \rho_Y > \rho_{su} $).

  Bu iki bilgiden yola çıkarak, kesinlikle $ \rho_X < \rho_Y $ diyebiliriz. Yani Y cisminin yoğunluğu, X cisminin yoğunluğundan daha büyüktür.

• 6. X ve Y Cisimlerinin Hacimlerini Karşılaştıralım:

  Soruda X ve Y cisimlerinin kütlelerinin eşit olduğu belirtiliyor ($ m_X = m_Y $). Bu ortak kütleye $ m $ diyelim.

  Hacim formülümüz $ V = m/\rho $ idi. Bu formülü X ve Y cisimleri için ayrı ayrı yazarsak:

  $ V_X = m/\rho_X $

  $ V_Y = m/\rho_Y $

  5. adımda $ \rho_X < \rho_Y $ olduğunu bulmuştuk. Kütleler ($ m $) eşit olduğuna göre, yoğunluğu daha küçük olan cismin hacmi daha büyük olacaktır. Çünkü pay ($ m $) sabitken, payda ($ \rho $) küçüldükçe kesrin değeri ($ V $) büyür.

  Dolayısıyla, $ \rho_X < \rho_Y $ olduğu için, $ V_X > V_Y $ olmalıdır.

  Yani, X cisminin hacmi Y cisminin hacminden kesinlikle daha büyüktür.

• 7. Seçenekleri Değerlendirelim:

  Şimdi bulduğumuz sonuçları seçeneklerle karşılaştıralım:

  A) X cisminin hacmi daha büyüktür ($ V_X > V_Y $). Bu, 6. adımda ulaştığımız kesin sonuçtur.

  B) Y cisminin hacmi daha büyüktür ($ V_Y > V_X $). Bu ifade yanlıştır.

  C) X cisminin yoğunluğu daha büyüktür ($ \rho_X > \rho_Y $). Bu ifade yanlıştır, çünkü 5. adımda X cisminin yoğunluğunun Y cisminin yoğunluğundan küçük olduğunu bulmuştuk ($ \rho_X < \rho_Y $).

  D) Y cisminin yoğunluğu daha büyüktür ($ \rho_Y > \rho_X $). Bu ifade de 5. adımda ulaştığımız doğru bir sonuçtur.

Yaptığımız analiz sonucunda, X cisminin hacminin Y cisminin hacminden daha büyük olduğu kesinlikle doğrudur. Ayrıca Y cisminin yoğunluğunun X cisminin yoğunluğundan daha büyük olduğu da doğrudur. Ancak seçenekler arasında sadece bir tanesi doğru cevap olarak işaretlenmelidir ve bizim hacim karşılaştırmamız A seçeneğini işaret etmektedir.

Cevap A seçeneğidir.