10. Sınıf Ağırlık Merkezi Kenarortayı Nasıl Böler? (2 ye 1 kuralı) Test 1

Bir üçgenin iki kenarortayının uzunlukları 12 cm ve 15 cm'dir. Ağırlık merkezinin üçüncü kenarortay üzerinde köşeye uzaklığı 8 cm olduğuna göre, üçüncü kenarortayın tamamı kaç cm'dir?

A) 10
B) 12
C) 16
D) 24

Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün üçgenlerde kenarortaylar ve ağırlık merkezi ile ilgili bir problemi adım adım, anlaşılır bir şekilde çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Öncelikle, soruda verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim.
  • Bir üçgenin iki kenarortayının uzunlukları 12 cm ve 15 cm olarak verilmiş. Bu bilgi, bu soru için doğrudan kullanılmayacaktır, ancak genel bir bağlam sağlar.
  • En önemli bilgi ise ağırlık merkezinin üçüncü kenarortay üzerinde köşeye olan uzaklığının 8 cm olmasıdır.
• Şimdi, üçgenlerdeki ağırlık merkezi (centroid) özelliğini hatırlayalım.
  • Ağırlık merkezi, bir üçgenin kenarortaylarının kesişim noktasıdır.
  • Ağırlık merkezi, her bir kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler. Yani, köşeden ağırlık merkezine olan uzaklık, ağırlık merkezinden kenarın orta noktasına olan uzaklığın iki katıdır.
• Bu bilgiyi üçüncü kenarortayımıza uygulayalım.
  • Üçüncü kenarortayın tamamına $V_c$ diyelim.
  • Soruda verilen bilgiye göre, ağırlık merkezinin üçüncü kenarortay üzerinde köşeye uzaklığı 8 cm'dir.
  • Ağırlık merkezinin köşeye olan uzaklığı, kenarortayın tamamının $\frac{2}{3}$'ü kadardır.
  • Bu durumda, matematiksel olarak ifade edersek: $8 \text{ cm} = \frac{2}{3} \times V_c$.
• Şimdi bu denklemi çözerek $V_c$ değerini bulalım.
  • Denklemimiz: $8 = \frac{2}{3} V_c$
  • Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım: $8 \times 3 = 2 V_c$
  • Bu bize $24 = 2 V_c$ sonucunu verir.
  • Şimdi denklemin her iki tarafını 2'ye bölelim: $V_c = \frac{24}{2}$
  • Sonuç olarak, $V_c = 12 \text{ cm}$ buluruz.
• Böylece, üçüncü kenarortayın uzunluğunun 12 cm olduğunu bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.