Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerde ağırlık merkezi ve kenarortay özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Ağırlık Merkezi Nedir?
Bir üçgende, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Üç kenarortayın kesiştiği noktaya ise ağırlık merkezi denir. Soruda G noktasının ağırlık merkezi olduğu belirtilmiş.
- Ağırlık Merkezinin Kenarortayı Bölme Oranı:
Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden itibaren $2:1$ oranında böler. Yani, kenarortayın köşeden ağırlık merkezine kadar olan kısmı, ağırlık merkezinden kenarın orta noktasına kadar olan kısmın iki katıdır.
- Verilen Bilgileri Uygulayalım:
Soruda ABC üçgeninde AD'nin bir kenarortay olduğu (D noktası BC'nin orta noktası) ve G'nin ağırlık merkezi olduğu belirtilmiş. Ayrıca $|AG| = 10$ cm olarak verilmiş.
- Oranı Kullanarak Diğer Parçayı Bulalım:
Yukarıda bahsettiğimiz $2:1$ oranına göre, kenarortayın köşeden (A) ağırlık merkezine (G) kadar olan kısmı ($|AG|$), ağırlık merkezinden (G) kenarın orta noktasına (D) kadar olan kısmın ($|GD|$) iki katıdır. Yani, $|AG| = 2 \times |GD|$'dir.
- Hesaplama Yapalım:
Bize $|AG| = 10$ cm verildiğine göre, bu denklemi kullanarak $|GD|$'yi bulabiliriz:
$10 = 2 \times |GD|$
Her iki tarafı $2$'ye bölersek:
$|GD| = \frac{10}{2} = 5$ cm olur.
- Kenarortayın Tamamını Bulalım:
AD kenarortayının tamamı, $|AG|$ ve $|GD|$ parçalarının toplamıdır. Yani, $|AD| = |AG| + |GD|$'dir.
- Sonucu Hesaplayalım:
$|AD| = 10 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 15$ cm'dir.
Bu durumda, AD kenarortayının tamamı $15$ cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
