6. sınıf matematik çember test çöz Test 1

Merkezi O noktası olan bir çemberde m(AOB) = 120° ve |OA| = 9 cm'dir. Buna göre AB yayının uzunluğu kaç π cm'dir?

A) 3
B) 4
C) 6
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir çemberde merkez açısı ve yarıçapı verilen bir yayın uzunluğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • Çemberin merkezi $O$ noktasıdır.
  • Merkez açı $m(\text{AOB}) = 120^\circ$ olarak verilmiştir. Bu, yayın gördüğü açıdır.
  • Çemberin yarıçapı $|\text{OA}| = 9$ cm'dir. Yarıçapı $r$ ile gösteririz, yani $r = 9$ cm.
• 2. Yayın Uzunluğu Formülünü Hatırlayalım:

  Bir çemberde bir yayın uzunluğunu bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

  Yay Uzunluğu $= (\text{Çemberin Çevresi}) \times \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ}$

  Çemberin çevresi formülü ise $2 \pi r$'dir. O halde, yay uzunluğu formülünü şöyle yazabiliriz:

  Yay Uzunluğu $= 2 \pi r \times \frac{\theta}{360^\circ}$

  Burada $r$ yarıçapı ve $\theta$ (teta) merkez açıyı temsil eder.

• 3. Formülde Verilen Değerleri Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim:

  • $r = 9$ cm
  • $\theta = 120^\circ$

  Yay Uzunluğu $(\text{AB}) = 2 \pi (9) \times \frac{120^\circ}{360^\circ}$

• 4. İşlemleri Yapalım:

  Önce kesirli ifadeyi sadeleştirelim:

  $\frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{120}{360} = \frac{1}{3}$

  Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:

  Yay Uzunluğu $(\text{AB}) = 2 \pi (9) \times \frac{1}{3}$

  Yay Uzunluğu $(\text{AB}) = 18 \pi \times \frac{1}{3}$

  Yay Uzunluğu $(\text{AB}) = \frac{18 \pi}{3}$

  Yay Uzunluğu $(\text{AB}) = 6 \pi$ cm

Buna göre AB yayının uzunluğu $6 \pi$ cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.