Bu soruda, iki üçgenin benzer olması için hangi koşulların tek başına yeterli olduğunu bulmamız isteniyor. Üçgenlerin benzerliği, şekillerinin aynı olup boyutlarının farklı olabileceği anlamına gelir. Benzerlik için temel kriterleri hatırlayarak her bir maddeyi adım adım inceleyelim.
I. Karşılıklı tüm kenar uzunlukları orantılıdır.
Bu koşul, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerlik Teoremi olarak bilinir. Eğer iki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunlukları aynı orana sahipse, bu üçgenler benzerdir. Örneğin, bir üçgenin kenarları 3, 4, 5 birim iken, diğer üçgenin kenarları 6, 8, 10 birim ise, kenarlar arasındaki oranlar $ rac{6}{3} = 2$, $ rac{8}{4} = 2$ ve $ rac{10}{5} = 2$ olduğundan bu üçgenler benzerdir. Dolayısıyla, bu koşul tek başına yeterlidir.
II. Karşılıklı ikişer açısının ölçüleri eşittir.
Bu koşul, Açı-Açı (AA) Benzerlik Teoremi olarak bilinir. Bir üçgenin iki açısının ölçüsü, başka bir üçgenin karşılıklı iki açısının ölçüsüne eşitse, üçüncü açılar da otomatik olarak eşit olmak zorundadır (çünkü üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir). Açılar eşit olduğunda, üçgenlerin şekli aynıdır ve bu da onların benzer olduğunu gösterir. Dolayısıyla, bu koşul tek başına yeterlidir.
III. Karşılıklı birer açısının ölçüleri eşit ve bu açıları oluşturan kenarlar orantılıdır.
Bu koşul, Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerlik Teoremi olarak bilinir. Eğer iki üçgende birer karşılıklı açının ölçüsü eşitse ve bu eşit açıları oluşturan (yani aralarında kalan) kenarların uzunlukları orantılıysa, bu üçgenler benzerdir. Örneğin, bir üçgende bir açı $60^\circ$ ve bu açıyı oluşturan kenarlar 2 ve 3 birim, diğer üçgende aynı açı $60^\circ$ ve bu açıyı oluşturan kenarlar 4 ve 6 birim ise ($ rac{4}{2} = 2$ ve $ rac{6}{3} = 2$ oranları eşit), bu üçgenler benzerdir. Dolayısıyla, bu koşul tek başına yeterlidir.
Gördüğümüz gibi, verilen üç koşulun her biri, iki üçgenin benzer olması için tek başına yeterli birer kriterdir.
Cevap E seçeneğidir.
