Soru:
Aşağıdakilerden hangisi, $ABC$ üçgeni ile $DEF$ üçgeninin eş olduğunu garanti etmek için yeterli değildir?
(Not: $m(\angle A)$, $A$ açısının ölçüsünü ifade eder.)
A) $AB = DE$, $BC = EF$, $CA = FD$
B) $AB = DE$, $m(\angle B) = m(\angle E)$, $BC = EF$
C) $m(\angle A) = m(\angle D)$, $AB = DE$, $m(\angle B) = m(\angle E)$
D) $m(\angle A) = m(\angle D)$, $m(\angle B) = m(\angle E)$, $m(\angle C) = m(\angle F)$
E) $m(\angle A) = m(\angle D)$, $BC = EF$, $m(\angle C) = m(\angle F)$
Doğru Cevap: D
✍️ Çözüm:İki üçgenin eş olması için gerekli olan asgari koşulları inceleyelim:
Eşlik Kuralları:
- Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Kuralı: İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşit ise bu üçgenler eştir.
- Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı: İki üçgenin karşılıklı ikişer kenar uzunlukları ve bu kenarlar arasında kalan açıları eşit ise bu üçgenler eştir.
- Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Kuralı: İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı ve bu açılar arasında kalan kenar uzunlukları eşit ise bu üçgenler eştir. (Bu kural, bir kenar ve bu kenara komşu iki açının eşit olması durumunu da kapsar, çünkü üçüncü açı da otomatik olarak eşit olur.)
Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:
- [A] $AB = DE$, $BC = EF$, $CA = FD$: Bu durum, iki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunluklarının eşit olduğunu gösterir. Bu, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Kuralı'dır ve üçgenlerin eş olduğunu garanti eder.
- [B] $AB = DE$, $m(\angle B) = m(\angle E)$, $BC = EF$: Bu durum, iki üçgenin karşılıklı iki kenar uzunluğunun ($AB$ ve $BC$ ile $DE$ ve $EF$) ve bu kenarlar arasında kalan açının ($B$ ve $E$ açıları) eşit olduğunu gösterir. Bu, Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı'dır ve üçgenlerin eş olduğunu garanti eder.
- [C] $m(\angle A) = m(\angle D)$, $AB = DE$, $m(\angle B) = m(\angle E)$: Bu durum, iki üçgenin karşılıklı iki açısının ($A$ ve $B$ açıları ile $D$ ve $E$ açıları) ve bu açılar arasında kalan kenarın ($AB$ ve $DE$ kenarları) eşit olduğunu gösterir. Bu, Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Kuralı'dır ve üçgenlerin eş olduğunu garanti eder.
- [D] $m(\angle A) = m(\angle D)$, $m(\angle B) = m(\angle E)$, $m(\angle C) = m(\angle F)$: Bu durum, iki üçgenin karşılıklı tüm açılarının eşit olduğunu gösterir. Bu, üçgenlerin benzer olduğunu garanti eder (Açı-Açı-Açı Benzerlik Kuralı). Ancak, kenar uzunlukları hakkında bilgi verilmediği için üçgenlerin eş olduğunu garanti etmez. Örneğin, bir eşkenar üçgen ile kenarları bu eşkenar üçgenin kenarlarının iki katı olan başka bir eşkenar üçgenin tüm açıları $60^\circ$ olup birbirine eşittir, ancak bu üçgenler eş değil, benzerdir. Bu nedenle, bu koşul eşlik için yeterli değildir.
- [E] $m(\angle A) = m(\angle D)$, $BC = EF$, $m(\angle C) = m(\angle F)$: Bu durumda $m(\angle A) = m(\angle D)$ ve $m(\angle C) = m(\angle F)$ olduğu için üçüncü açılar da otomatik olarak eşit olur: $m(\angle B) = m(\angle E)$. Dolayısıyla, $BC$ kenarı $B$ ve $C$ açıları arasında, $EF$ kenarı da $E$ ve $F$ açıları arasında kalan kenarlardır. Bu, Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Kuralı'dır ve üçgenlerin eş olduğunu garanti eder.
Sonuç olarak, sadece karşılıklı açıların eşit olması (AAA kuralı) üçgenlerin benzer olduğunu gösterir, eş olduğunu göstermez.
