Bu soruda, verilen bir veri grubunun hem aritmetik ortalamasını hem de açıklığını (ranjını) hesaplamamız isteniyor. Bu tür hesaplamalar, bir veri setinin merkezi eğilimini ve yayılımını anlamak için temel istatistiksel yöntemlerdir. Adım adım ilerleyerek bu değerleri bulalım:
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının, veri grubundaki eleman sayısına bölünmesiyle bulunur. Bu bize veri grubunun "tipik" veya "merkezi" değerini verir.
Veri grubumuzdaki sayılar: $25, 30, 20, 35, 40$.
Öncelikle bu sayıların toplamını bulalım: $25 + 30 + 20 + 35 + 40 = 150$.
Veri grubundaki eleman sayısı $5$'tir (beş farklı departman).
Şimdi aritmetik ortalamayı hesaplayalım: $\text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Sayıların Toplamı}}{\text{Eleman Sayısı}} = \frac{150}{5} = 30$.
Buna göre, veri grubunun aritmetik ortalaması $30$'dur.
Açıklık (ranj), bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Bu, veri grubunun ne kadar geniş bir alana yayıldığını, yani verilerin yayılımını gösterir.
Veri grubumuzdaki sayılar: $25, 30, 20, 35, 40$.
Bu gruptaki en büyük değeri (maksimum) bulalım: $40$.
Bu gruptaki en küçük değeri (minimum) bulalım: $20$.
Şimdi açıklığı (ranjı) hesaplayalım: $\text{Açıklık (Ranj)} = \text{En Büyük Değer} - \text{En Küçük Değer} = 40 - 20 = 20$.
Buna göre, veri grubunun açıklığı $20$'dir.
Hesaplamalarımız sonucunda aritmetik ortalamayı $30$ ve açıklığı $20$ olarak bulduk. Şimdi bu sonuçları seçeneklerle karşılaştıralım:
A) Ortalama: $30$, Açıklık: $20$
B) Ortalama: $30$, Açıklık: $15$
C) Ortalama: $32$, Açıklık: $20$
D) Ortalama: $32$, Açıklık: $15$
E) Ortalama: $30$, Açıklık: $25$
Bulduğumuz değerler (Ortalama: $30$, Açıklık: $20$) A seçeneği ile tamamen uyuşmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
