Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, hacmi verilen bir kürenin yüzey alanını bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözerken, kürenin hacim ve yüzey alanı formüllerini doğru bir şekilde kullanmak çok önemlidir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Kürenin Hacim Formülünü Kullanarak Yarıçapı ($r$) Bulalım
- Kürenin hacim formülü $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ şeklindedir. Burada $V$ hacmi, $r$ ise kürenin yarıçapını temsil eder.
- Soruda bize kürenin hacmi $V = 288\pi$ $cm^3$ olarak verilmiş. Bu değeri formülde yerine yazalım:
- $\frac{4}{3}\pi r^3 = 288\pi$
- Denklemin her iki tarafındaki $\pi$ sembollerini sadeleştirebiliriz:
- $\frac{4}{3} r^3 = 288$
- Şimdi $r^3$ değerini yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim. Her iki tarafı $3$ ile çarpıp $4$ ile bölelim:
- $4 r^3 = 288 \times 3$
- $4 r^3 = 864$
- $r^3 = \frac{864}{4}$
- $r^3 = 216$
- $r$ değerini bulmak için $216$'nın küpkökünü almalıyız:
- $r = \sqrt[3]{216}$
- $r = 6$ $cm$.
- Böylece kürenin yarıçapını $6$ $cm$ olarak bulmuş olduk.
- Adım 2: Bulduğumuz Yarıçapı Kullanarak Kürenin Yüzey Alanını Hesaplayalım
- Kürenin yüzey alanı formülü $A = 4\pi r^2$ şeklindedir. Burada $A$ yüzey alanını, $r$ ise kürenin yarıçapını temsil eder.
- Bir önceki adımda kürenin yarıçapını $r = 6$ $cm$ olarak bulmuştuk. Bu değeri yüzey alanı formülünde yerine yazalım:
- $A = 4\pi (6)^2$
- Önce $6$'nın karesini alalım: $6^2 = 36$.
- $A = 4\pi (36)$
- Şimdi çarpma işlemini yapalım:
- $A = 144\pi$ $cm^2$.
- Böylece kürenin yüzey alanını $144\pi$ $cm^2$ olarak hesaplamış olduk.
Bulduğumuz sonuç seçeneklere baktığımızda C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
