Bir elektron, sayfa düzlemine dik dışarı doğru yönelmiş düzgün bir manyetik alan bölgesine, manyetik alana dik bir hızla giriyor.
Buna göre, elektrona etki eden manyetik kuvvetin yönü ve elektronun yörüngesi hakkında ne söylenebilir? (Elektronun yükü negatiftir.)
A) Kuvvet, hız vektörüne dik ve yörünge daireseldir.
B) Kuvvet, hız vektörü ile aynı yönde ve yörünge paraboliktir.
C) Kuvvet, manyetik alan vektörü ile aynı yönde ve yörünge doğrusaldır.
D) Kuvvet, hız vektörüne zıt yönde ve yörünge daireseldir.
E) Kuvvet, manyetik alan vektörüne zıt yönde ve yörünge doğrusaldır.
Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek manyetik alan içindeki yüklü bir parçacığın hareketini anlamaya çalışalım. Bu tür sorular, fizik prensiplerini görselleştirme ve yorumlama becerimizi geliştirir.
- Adım 1: Manyetik Kuvvetin Yönünü Belirleme
- Manyetik alan içindeki yüklü bir parçacığa etki eden manyetik kuvvet, Lorentz kuvveti olarak bilinir ve $\vec{F_B} = q (\vec{v} \times \vec{B})$ formülü ile ifade edilir. Burada $q$ yükü, $\vec{v}$ hız vektörünü ve $\vec{B}$ manyetik alan vektörünü temsil eder.
- Çapraz çarpım ($\vec{v} \times \vec{B}$) sonucunun yönünü bulmak için sağ el kuralını kullanırız. Sağ el kuralına göre, başparmağımız hız vektörü ($\vec{v}$) yönünde, diğer parmaklarımız manyetik alan vektörü ($\vec{B}$) yönünde olacak şekilde elimizi konumlandırdığımızda, avuç içimizden çıkan dikme pozitif yüke etki eden kuvvetin yönünü gösterir.
- Soruda manyetik alanın sayfa düzlemine dik dışarı doğru olduğunu belirtmiş. Elektronun hızı ise manyetik alana dik, yani sayfa düzlemi içindedir.
- Şimdi sağ el kuralını uygulayalım: Hız vektörünü (örneğin sağa doğru) başparmağımızla gösterelim. Manyetik alanı (sayfa dışına doğru) diğer parmaklarımızla gösterelim. Bu durumda avuç içimiz yukarıyı gösterir. Bu, pozitif bir yüke etki edecek kuvvetin yönüdür.
- Ancak, elektronun yükü negatiftir ($q < 0$). Negatif yüklü parçacıklara etki eden manyetik kuvvetin yönü, sağ el kuralıyla pozitif yük için bulduğumuz yönün tam tersidir. Yani, eğer pozitif yük için kuvvet yukarı olsaydı, elektron için kuvvet aşağı yönde olurdu.
- Önemli olan nokta şudur: Çapraz çarpımın tanımı gereği, $\vec{v} \times \vec{B}$ vektörü hem $\vec{v}$'ye hem de $\vec{B}$'ye diktir. Dolayısıyla, elektrona etki eden manyetik kuvvet ($\vec{F_B}$) her zaman hız vektörüne ($\vec{v}$) dik olacaktır.
- Adım 2: Elektronun Yörüngesini Belirleme
- Bir cisme etki eden kuvvet, cismin hareket yönüne (hız vektörüne) her zaman dik ise, bu kuvvet cismin hızının büyüklüğünü (süratini) değiştirmez, sadece yönünü değiştirir. Çünkü kuvvetin hareket yönünde bir bileşeni yoktur, dolayısıyla iş yapmaz ($W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd \cos(90^\circ) = 0$). İş yapılmadığı için kinetik enerji ve dolayısıyla sürat sabit kalır.
- Sürati sabit kalan bir cisim, üzerine etki eden kuvvet sürekli olarak hız vektörüne dik olduğunda dairesel bir yörünge izler. Bu durumda manyetik kuvvet, merkezcil kuvvet görevi görür ve elektronu dairesel bir yörüngede tutar.
- Adım 3: Seçenekleri Değerlendirme
- Yukarıdaki analizlerimize göre, elektrona etki eden manyetik kuvvet hız vektörüne diktir ve elektronun yörüngesi daireseldir.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) Kuvvet, hız vektörüne dik ve yörünge daireseldir. (Bu, bulgularımızla tamamen uyumludur.)
- B) Kuvvet, hız vektörü ile aynı yönde ve yörünge paraboliktir. (Yanlış, kuvvet hıza diktir.)
- C) Kuvvet, manyetik alan vektörü ile aynı yönde ve yörünge doğrusaldır. (Yanlış, kuvvet manyetik alana diktir ve yörünge daireseldir.)
- D) Kuvvet, hız vektörüne zıt yönde ve yörünge daireseldir. (Yanlış, kuvvet hıza zıt değil, diktir.)
- E) Kuvvet, manyetik alan vektörüne zıt yönde ve yörünge doğrusaldır. (Yanlış.)
Cevap A seçeneğidir.
