11. sınıf fizik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo meb Test 3

Bir parçacık hız seçiciye giriyor. Hız seçici, birbirine dik düzgün bir elektrik alan ($E$) ve düzgün bir manyetik alan ($B$) içerir. Parçacık, bu alandan sapmadan geçiyorsa, parçacığın hızı ($v$) için hangi bağıntı doğrudur?

A) $v = E/B$

B) $v = B/E$

C) $v = E \cdot B$

D) $v = E^2/B$

E) $v = B^2/E$

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir parçacığın hız seçici adı verilen özel bir düzenekten sapmadan geçmesi durumunu inceliyoruz. Hız seçiciler, belirli bir hıza sahip yüklü parçacıkları diğerlerinden ayırmak için kullanılır. Bir parçacığın sapmadan geçebilmesi için üzerine etki eden net kuvvetin sıfır olması gerekir. Şimdi adım adım çözümümüzü inceleyelim:

• 1. Parçacık Üzerindeki Kuvvetleri Belirleme:

  Hız seçici içinde, parçacık hem elektrik alana ($E$) hem de manyetik alana ($B$) maruz kalır. Bu nedenle, parçacık üzerinde iki temel kuvvet etki eder:

  • Elektrik Kuvveti ($F_E$): Yüklü bir parçacık, bir elektrik alan içinde $F_E = qE$ bağıntısıyla verilen bir kuvvete maruz kalır. Burada $q$ parçacığın yükünü, $E$ ise elektrik alanın şiddetini temsil eder. Bu kuvvetin yönü, parçacığın yüküne ve elektrik alanın yönüne bağlıdır.
  • Manyetik Kuvvet ($F_B$): Hareket eden yüklü bir parçacık, bir manyetik alan içinde $F_B = qvB\sin\theta$ bağıntısıyla verilen bir kuvvete maruz kalır. Burada $q$ parçacığın yükünü, $v$ parçacığın hızını, $B$ manyetik alanın şiddetini ve $\theta$ ise hız vektörü ile manyetik alan vektörü arasındaki açıyı temsil eder. Hız seçicilerde elektrik alan ve manyetik alan birbirine diktir ve parçacık genellikle bu alanlara dik bir doğrultuda hareket eder. Bu durumda, hız vektörü manyetik alana diktir, yani $\theta = 90^\circ$ ve $\sin 90^\circ = 1$ olur. Dolayısıyla manyetik kuvvetin büyüklüğü $F_B = qvB$ olur. Bu kuvvetin yönü, sağ el kuralı (pozitif yükler için) veya sol el kuralı (negatif yükler için) ile belirlenir ve hem hız vektörüne hem de manyetik alan vektörüne diktir.

• 2. Parçacığın Sapmadan Geçme Koşulu:

  Bir parçacığın hız seçiciden sapmadan geçebilmesi için, üzerine etki eden net kuvvetin sıfır olması gerekir. Bu da elektrik kuvveti ile manyetik kuvvetin büyüklüklerinin eşit ve yönlerinin zıt olması gerektiği anlamına gelir. Hız seçicinin tasarımı gereği, bu iki kuvvet zaten zıt yönlerde etki edecek şekilde ayarlanmıştır.

  Matematiksel olarak bu durumu şöyle ifade ederiz:

  $F_E = F_B$

• 3. Kuvvet Bağıntılarını Eşitleme ve Çözüm:

  Şimdi elektrik ve manyetik kuvvetler için bulduğumuz bağıntıları eşitleyelim:

  $qE = qvB$

  Bu denklemde her iki tarafta da parçacığın yükü olan $q$ terimi bulunmaktadır. $q$ sıfırdan farklı olduğu sürece (ki yüklü bir parçacık olduğu için öyledir), her iki tarafı $q$'ya bölebiliriz:

  $E = vB$

  Amacımız parçacığın hızı ($v$) için bir bağıntı bulmak olduğundan, denklemi $v$ için çözelim. Her iki tarafı $B$'ye bölersek:

  $v = \frac{E}{B}$

• 4. Sonucun Değerlendirilmesi:

  Bulduğumuz bağıntı $v = E/B$ şeklindedir. Bu bağıntı, bir parçacığın hız seçiciden sapmadan geçebilmesi için sahip olması gereken hızı gösterir. Sadece bu hıza sahip parçacıklar, elektrik ve manyetik kuvvetlerin birbirini dengelemesi sayesinde düz bir yörünge izler.

Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz bağıntının A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.