$1$ atm dış basınç altında $200$ gram saf suda $0,2$ mol $Al(NO_{3})_{3}$ tuzu tamamen çözülerek bir sulu çözelti hazırlanıyor.
Buna göre, hazırlanan bu çözeltinin aynı dış basınç altında kaynamaya başlama sıcaklığı kaç $^{\circ}C$ olur?
(Su için molal kaynama noktası yükselmesi sabiti $K_{k} = 0,52$ $^{\circ}C/m$’dir.)
A) $100,52$
B) $101,04$
C) $102,08$
D) $104,16$
E) $105,20$
Bir çözeltinin kaynamaya başlama sıcaklığını hesaplamak için öncelikle kaynama noktası yükselmesi miktarını bulmamız gerekir. Bu yükselme miktarı, çözeltinin molalitesi, çözünen maddenin Van't Hoff faktörü ve suyun molal kaynama noktası yükselmesi sabiti ile doğru orantılıdır.
- Adım 1: Çözünen maddenin mol sayısını belirleyelim.
- Soruda $0,2$ mol $Al(NO_{3})_{3}$ tuzu verildiği için, çözünen mol sayısı $n_{çözünen} = 0,2$ mol'dür.
- Adım 2: Çözücünün kütlesini kilogram (kg) cinsinden hesaplayalım.
- $200$ gram saf su çözücü olarak kullanılmıştır. Kilograma çevirmek için $1000$'e böleriz:
- $m_{çözücü} = 200 \text{ g} = 200 / 1000 \text{ kg} = 0,2 \text{ kg}$.
- Adım 3: Çözeltinin molalitesini ($m$) hesaplayalım.
- Molalite, çözünen mol sayısının çözücünün kilogram cinsinden kütlesine oranıdır:
- $m = \frac{\text{Çözünen mol sayısı}}{\text{Çözücü kütlesi (kg)}}$
- $m = \frac{0,2 \text{ mol}}{0,2 \text{ kg}} = 1,0 \text{ m}$ (molal).
- Adım 4: $Al(NO_{3})_{3}$ tuzunun Van't Hoff faktörünü ($i$) belirleyelim.
- $Al(NO_{3})_{3}$ tuzu suda tamamen iyonlarına ayrışır:
- $Al(NO_{3})_{3} (k) \rightarrow Al^{3+} (suda) + 3NO_{3}^{-} (suda)$
- Her bir $Al(NO_{3})_{3}$ formül birimi için $1$ adet $Al^{3+}$ iyonu ve $3$ adet $NO_{3}^{-}$ iyonu olmak üzere toplam $1+3=4$ iyon oluşur.
- Bu nedenle, Van't Hoff faktörü $i = 4$'tür.
- Adım 5: Kaynama noktası yükselmesini ($\Delta T_k$) hesaplayalım.
- Kaynama noktası yükselmesi formülü şöyledir: $\Delta T_k = K_k \cdot m \cdot i$
- Verilenler: $K_k = 0,52$ $^{\circ}C/m$, $m = 1,0$ m, $i = 4$.
- $\Delta T_k = 0,52 \text{ }^{\circ}C/m \cdot 1,0 \text{ m} \cdot 4$
- $\Delta T_k = 2,08 \text{ }^{\circ}C$.
- Adım 6: Çözeltinin kaynamaya başlama sıcaklığını hesaplayalım.
- $1$ atm dış basınç altında saf suyun kaynama noktası $100$ $^{\circ}C$'dir.
- Çözeltinin kaynama noktası = Saf suyun kaynama noktası + Kaynama noktası yükselmesi
- Çözeltinin kaynama noktası = $100 \text{ }^{\circ}C + 2,08 \text{ }^{\circ}C$
- Çözeltinin kaynama noktası = $102,08 \text{ }^{\circ}C$.
Cevap C seçeneğidir.
