Bir üçgenin iç açıları 45°, 60° ve 75° ise bu üçgen için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Üç açı da dar açıdır
B) Bir açısı geniş açıdır
C) Bir açısı dik açıdır
D) İki açısı geniş açıdır
Sevgili öğrenciler, bu soruyu doğru bir şekilde çözmek için öncelikle açı türlerini ve üçgenlerin bu açılara göre nasıl sınıflandırıldığını hatırlayalım.
Açı Türleri:
- Dar Açı: Ölçüsü $0^\circ$ ile $90^\circ$ arasında olan açılardır. Yani, bir açının ölçüsü $0^\circ < \text{açı} < 90^\circ$ ise bu bir dar açıdır.
- Dik Açı: Ölçüsü tam olarak $90^\circ$ olan açılardır. Yani, bir açının ölçüsü $\text{açı} = 90^\circ$ ise bu bir dik açıdır.
- Geniş Açı: Ölçüsü $90^\circ$ ile $180^\circ$ arasında olan açılardır. Yani, bir açının ölçüsü $90^\circ < \text{açı} < 180^\circ$ ise bu bir geniş açıdır.
Üçgenlerin Açılarına Göre Sınıflandırılması:
- Dar Açılı Üçgen: Tüm iç açıları dar açı olan üçgenlerdir.
- Dik Açılı Üçgen: Bir iç açısı dik açı olan üçgenlerdir.
- Geniş Açılı Üçgen: Bir iç açısı geniş açı olan üçgenlerdir.
Şimdi soruda bize verilen üçgenin iç açılarını inceleyelim:
- Birinci açı: $45^\circ$
- İkinci açı: $60^\circ$
- Üçüncü açı: $75^\circ$
Her bir açının türünü yukarıdaki tanımlara göre belirleyelim:
- $45^\circ$: Bu açının ölçüsü $90^\circ$'den küçüktür ($45^\circ < 90^\circ$). Dolayısıyla bu bir dar açıdır.
- $60^\circ$: Bu açının ölçüsü de $90^\circ$'den küçüktür ($60^\circ < 90^\circ$). Dolayısıyla bu da bir dar açıdır.
- $75^\circ$: Bu açının ölçüsü de $90^\circ$'den küçüktür ($75^\circ < 90^\circ$). Dolayısıyla bu da bir dar açıdır.
Gördüğümüz gibi, üçgenin üç iç açısı da dar açıdır. Bu durumda, üçgenlerin açılarına göre sınıflandırılmasına baktığımızda, tüm iç açıları dar açı olan üçgenlere "Dar Açılı Üçgen" denildiğini anlarız.
Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
- A) Üç açı da dar açıdır: Yaptığımız incelemeye göre bu ifade doğrudur. $45^\circ$, $60^\circ$ ve $75^\circ$ açılarının hepsi $90^\circ$'den küçüktür.
- B) Bir açısı geniş açıdır: Bu ifade yanlıştır, çünkü açılardan hiçbiri $90^\circ$'den büyük değildir.
- C) Bir açısı dik açıdır: Bu ifade yanlıştır, çünkü açılardan hiçbiri tam olarak $90^\circ$ değildir.
- D) İki açısı geniş açıdır: Bu ifade kesinlikle yanlıştır. Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Eğer iki açısı geniş açı olsaydı, bu iki açının toplamı bile $180^\circ$'den büyük olurdu ki bu bir üçgen için mümkün değildir.
Bu detaylı analiz sonucunda, verilen üçgenin tüm açılarının dar açı olduğu sonucuna varırız.
Cevap A seçeneğidir.
