$f(x) = 3\sin(4x - 1) + 5$ fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{\pi}{4}$Bir trigonometrik fonksiyonun esas periyodunu bulmak için belirli kuralları bilmemiz gerekir. Özellikle sinüs ve kosinüs fonksiyonları için bu kurallar oldukça basittir.
Öncelikle, genel bir sinüs fonksiyonunun formunu hatırlayalım: $f(x) = a\sin(bx + c) + d$.
Bu formdaki bir sinüs fonksiyonunun esas periyodu $T = \frac{2\pi}{|b|}$ formülü ile bulunur. Burada $a$, $c$ ve $d$ katsayıları fonksiyonun periyodunu etkilemez. Sadece $x$'in katsayısı olan $b$ periyodu belirler.
Şimdi verilen fonksiyona bakalım: $f(x) = 3\sin(4x - 1) + 5$.
Bu fonksiyonu genel form ile karşılaştırdığımızda, $a=3$, $b=4$, $c=-1$ ve $d=5$ olduğunu görürüz.
Periyodu bulmak için ihtiyacımız olan tek değer $b$ katsayısıdır. Burada $b = 4$.
Periyot formülünü uygulayalım: $T = \frac{2\pi}{|b|} = \frac{2\pi}{|4|}$.
Mutlak değer içindeki $4$ pozitif olduğu için $|4|=4$ olur. Yani $T = \frac{2\pi}{4}$.
Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde, $T = \frac{\pi}{2}$ sonucunu elde ederiz.
Bu durumda, $f(x) = 3\sin(4x - 1) + 5$ fonksiyonunun esas periyodu $\frac{\pi}{2}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
