fonksiyon çeşitleri özellikleri Test 1

$f: \{1, 2, 3\} \to \{1, 2, 3\}$ tanımlı $f$ birim fonksiyonu için $f(1) + f(2) + f(3)$ toplamı kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle "birim fonksiyon" kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Birim Fonksiyon (Özdeşlik Fonksiyonu) Nedir?

Birim fonksiyon, bir kümeden kendisine tanımlanan ve her elemanı yine kendisine eşleyen özel bir fonksiyondur. Yani, eğer bir $A$ kümesi üzerinde tanımlı bir $f$ fonksiyonu birim fonksiyon ise, $A$ kümesindeki her $x$ elemanı için $f(x) = x$ kuralı geçerlidir. Bu fonksiyon genellikle $I_A$ veya $id_A$ ile gösterilir.

• 2. Fonksiyonumuzu Tanımlayalım.

Soruda bize verilen fonksiyon $f: \{1, 2, 3\} \to \{1, 2, 3\}$ şeklindedir ve birim fonksiyondur. Bu durumda, tanım kümesindeki her eleman, kendisiyle eşleşecektir.

• 3. Fonksiyon Değerlerini Bulalım.

Birim fonksiyon tanımına göre:

Tanım kümesindeki $1$ elemanı için $f(1) = 1$.

Tanım kümesindeki $2$ elemanı için $f(2) = 2$.

Tanım kümesindeki $3$ elemanı için $f(3) = 3$.

• 4. İstenen Toplamı Hesaplayalım.

Şimdi bulduğumuz değerleri toplayalım:

$f(1) + f(2) + f(3) = 1 + 2 + 3$

$1 + 2 + 3 = 6$

• 5. Sonucu Belirleyelim.

Buna göre, $f(1) + f(2) + f(3)$ toplamı $6$ olarak bulunur.

Cevap D seçeneğidir.