Soru: $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ olmak üzere $f(x) = 3x - 5$ fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun bire bir ve örtenlik durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Sadece bire birdir.
B) Sadece örtendir.
C) Hem bire bir hem de örtendir.
D) Ne bire bir ne de örtendir.
E) Sabit fonksiyondur.
Çözüm: Bir fonksiyonun bire bir olması için farklı $x$ değerlerinin farklı görüntülere gitmesi gerekir. $f(x_1) = f(x_2)$ ise $3x_1 - 5 = 3x_2 - 5 \Rightarrow 3x_1 = 3x_2 \Rightarrow x_1 = x_2$ olduğundan fonksiyon bire birdir. Örtenlik için değer kümesindeki her elemanın bir karşılığı olmalıdır. $y = 3x - 5$ denkleminde $x$ yalnız bırakılırsa $x = \frac{y+5}{3}$ bulunur. Her $y \in \mathbb{R}$ için bir $x \in \mathbb{R}$ değeri bulunabildiği için fonksiyon örtendir. Dolayısıyla doğru cevap C seçeneğidir.
