Bohr atom modeline göre, bir elektronun açısal momentumu aşağıdaki ifadelerden hangisiyle verilir?
A) \( mvr = n \)
B) \( mvr = \frac{n}{h} \)
C) \( mvr = \frac{h}{2\pi} \)
D) \( mvr = n\frac{h}{2\pi} \)
Bohr atom modeli, atomların kararlılığını ve spektrum çizgilerini açıklamak için geliştirilmiş önemli bir modeldir. Bu modelin temel postülatlarından biri, bir elektronun atom çekirdeği etrafında dönerken sahip olabileceği açısal momentumun belirli değerlerle sınırlı olduğunu belirtir. Bu duruma açısal momentumun kuantizasyonu denir.
- Bohr Atom Modelinin Temel Postülatları:
- Elektronlar, çekirdek etrafında belirli dairesel yörüngelerde (kararlı yörüngeler) enerji kaybetmeden dolanırlar. Bu yörüngelere "izin verilen yörüngeler" denir.
- Bir elektron, bir kararlı yörüngeden başka bir kararlı yörüngeye geçiş yaptığında enerji yayar veya soğurur. Yayılan veya soğurulan enerji, iki yörünge arasındaki enerji farkına eşittir.
- Elektronun açısal momentumu kuantizedir; yani sadece belirli kesikli değerleri alabilir.
- Açısal Momentumun Kuantizasyonu:
Bohr'a göre, bir elektronun bir yörüngedeki açısal momentumu ($L$) aşağıdaki ifadeyle verilir:
$L = mvr$
Burada;
- $m$: elektronun kütlesi
- $v$: elektronun hızı
- $r$: elektronun yörünge yarıçapı
Bohr'un kuantizasyon koşuluna göre, bu açısal momentum, Planck sabiti ($h$) ve $2\pi$ oranının tam katları olmak zorundadır. Matematiksel olarak bu durum şu şekilde ifade edilir:
$mvr = n\frac{h}{2\pi}$
Burada;
- $n$: baş kuantum sayısıdır ve $1, 2, 3, ...$ gibi pozitif tam sayı değerlerini alabilir. Her bir $n$ değeri, farklı bir izin verilen yörüngeyi temsil eder.
- $h$: Planck sabitidir ($6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$).
- $2\pi$: matematiksel bir sabittir.
- Seçeneklerin İncelenmesi:
- A) $mvr = n$: Bu ifade, açısal momentumun sadece bir tam sayıya eşit olduğunu söyler ki bu yanlıştır. Planck sabiti ve $2\pi$ eksiktir.
- B) $mvr = \frac{n}{h}$: Bu ifade de yanlıştır. Planck sabiti yanlış konumlandırılmış ve $2\pi$ eksiktir.
- C) $mvr = \frac{h}{2\pi}$: Bu ifade, açısal momentumun sadece $n=1$ (temel hal) için geçerli olan değerini verir. Genel bir ifade değildir, çünkü $n$ çarpanı eksiktir.
- D) $mvr = n\frac{h}{2\pi}$: Bu ifade, Bohr atom modeline göre bir elektronun açısal momentumunun genel kuantizasyon koşulunu doğru bir şekilde temsil eder. $n$ baş kuantum sayısı, $h$ Planck sabiti ve $2\pi$ ile birlikte doğru formülü oluşturur.
Bu nedenle, bir elektronun açısal momentumu $n\frac{h}{2\pi}$ ifadesiyle verilir.
Cevap D seçeneğidir.
