Aralarında $450\text{ km}$ mesafe bulunan iki şehirden, hızları saatte $70\text{ km}$ ve $80\text{ km}$ olan iki araç aynı anda birbirlerine doğru harekete başlıyor. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşır?
A) $2$
B) $2,5$
C) $3$
D) $3,5$
Sevgili öğrenciler, bu tür hareket problemlerini çözerken, araçların birbirlerine doğru hareket etmesi durumunda hızlarının nasıl birleştiğini düşünmek çok önemlidir. Haydi, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Soruda bize iki şehir arasındaki toplam mesafenin $450\text{ km}$ olduğu belirtilmiş.
- Birinci aracın hızı saatte $70\text{ km}$ ($V_1 = 70\text{ km/s}$).
- İkinci aracın hızı saatte $80\text{ km}$ ($V_2 = 80\text{ km/s}$).
- İki araç aynı anda ve birbirlerine doğru harekete başlıyor.
- Bizden istenen, bu iki aracın kaç saat sonra karşılaşacağıdır.
- 2. Adım: Bağıl Hızı (Göreli Hızı) Hesaplayalım
- İki araç birbirine doğru hareket ettiğinde, aralarındaki mesafe her saatte iki aracın hızlarının toplamı kadar azalır. Bu duruma "bağıl hız" veya "göreli hız" denir. Yani, araçlar birbirlerine doğru yaklaştıkları için hızları toplanır.
- Bağıl Hız ($V_{\text{bağıl}}$) = Birinci aracın hızı + İkinci aracın hızı
- $V_{\text{bağıl}} = 70\text{ km/s} + 80\text{ km/s}$
- $V_{\text{bağıl}} = 150\text{ km/s}$
- Bu, her saatte araçların birbirine $150\text{ km}$ yaklaştığı anlamına gelir.
- 3. Adım: Karşılaşma Süresini Hesaplayalım
- Şimdi elimizde toplam kat edilmesi gereken mesafe ($450\text{ km}$) ve araçların birbirine yaklaşma hızı ($150\text{ km/s}$) var.
- Yol, hız ve zaman arasındaki temel ilişki şöyledir: $\text{Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman}$.
- Biz zamanı bulmak istediğimiz için formülü şöyle düzenleyebiliriz: $\text{Zaman} = \text{Yol} / \text{Hız}$.
- Bu durumda, karşılaşma süresi ($\text{t}$) = Toplam mesafe / Bağıl hız
- $\text{t} = 450\text{ km} / 150\text{ km/s}$
- $\text{t} = 3\text{ saat}$
- Yani, iki araç $3$ saat sonra karşılaşacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
