ALES'te Zamanla Yarış: Hareket Problemlerinde Pratik Çözüm Yolları Test 1

$200\text{ metre}$ uzunluğundaki bir tren, $300\text{ metre}$ uzunluğundaki bir tüneli $20\text{ saniyede}$ tamamen geçmektedir. Bu trenin hızı saatte kaç $\text{km}$'dir?

A) $72$
B) $80$
C) $90$
D) $100$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür hız problemlerini çözerken dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, trenin katettiği toplam mesafeyi doğru belirlemektir. Haydi, adım adım bu soruyu birlikte çözelim:

• Adım 1: Trenin tüneli tamamen geçmesi için katetmesi gereken toplam mesafeyi bulalım.

  Bir trenin bir tüneli tamamen geçebilmesi için, kendi boyu kadar ve tünelin boyu kadar yol alması gerekir. Yani, trenin ön ucu tünelin girişine geldiğinde saymaya başlarsak, trenin arka ucu tünelin çıkışını terk edene kadar geçen sürede trenin katettiği toplam mesafe, trenin uzunluğu ile tünelin uzunluğunun toplamıdır.

  • Trenin uzunluğu: $200\text{ metre}$
  • Tünelin uzunluğu: $300\text{ metre}$
  • Toplam mesafe ($D$) = Trenin uzunluğu + Tünelin uzunluğu
  • $D = 200\text{ m} + 300\text{ m} = 500\text{ m}$
• Adım 2: Trenin hızını $\text{metre/saniye}$ cinsinden hesaplayalım.

  Hız, birim zamanda alınan yol miktarıdır. Formülü: Hız ($V$) = Mesafe ($D$) / Zaman ($t$).

  • Toplam mesafe ($D$): $500\text{ metre}$
  • Geçiş süresi ($t$): $20\text{ saniye}$
  • Trenin hızı ($V$) = $\frac{500\text{ m}}{20\text{ s}}$
  • $V = 25\text{ m/s}$
• Adım 3: Trenin hızını $\text{metre/saniye}$ cinsinden $\text{kilometre/saat}$ cinsine çevirelim.

  Soruda hızın $\text{km/saat}$ cinsinden istendiğini görüyoruz. Bu yüzden bulduğumuz $25\text{ m/s}$ hızını $\text{km/saat}$'e çevirmemiz gerekiyor. Bunun için şu dönüşümleri kullanırız:

  • $1\text{ kilometre} = 1000\text{ metre}$
  • $1\text{ saat} = 3600\text{ saniye}$
  • Yani, $1\text{ m/s}$'yi $\text{km/saat}$'e çevirmek için $3.6$ ile çarparız (çünkü $\frac{3600}{1000} = 3.6$).
  • Trenin hızı ($V$) = $25\text{ m/s} \times \frac{1\text{ km}}{1000\text{ m}} \times \frac{3600\text{ s}}{1\text{ saat}}$
  • $V = 25 \times \frac{3600}{1000}\text{ km/saat}$
  • $V = 25 \times 3.6\text{ km/saat}$
  • $V = 90\text{ km/saat}$

Buna göre, trenin hızı saatte $90\text{ km}$'dir.

Cevap C seçeneğidir.