ALES'te Zamanla Yarış: Hareket Problemlerinde Pratik Çözüm Yolları Test 1

Durgun sudaki hızı saatte $25\text{ km}$ olan bir motor, akıntı hızı saatte $5\text{ km}$ olan bir nehirde akıntıya karşı $120\text{ km}$ gidip tekrar başlangıç noktasına dönmüştür. Toplam yolculuk kaç saat sürmüştür?

A) $8$
B) $10$
C) $12$
D) $14$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir motorun nehirde akıntıya karşı ve akıntı yönünde yaptığı yolculuğun toplam süresini bulmamız isteniyor. Bu tür problemlerde motorun kendi hızı ve akıntının hızı önemlidir. Gelin adım adım bu soruyu çözelim:

• 1. Akıntıya Karşı Hızı Hesaplayalım:

  Motor akıntıya karşı giderken, akıntının hızı motorun kendi hızını yavaşlatır. Bu durumda motorun yere göre hızı, kendi hızı ile akıntı hızının farkı olacaktır.

  Motorun durgun sudaki hızı: $25\text{ km/saat}$

  Akıntı hızı: $5\text{ km/saat}$

  Akıntıya karşı hız = Motorun hızı - Akıntı hızı

  Akıntıya karşı hız = $25\text{ km/saat} - 5\text{ km/saat} = 20\text{ km/saat}$

• 2. Akıntıya Karşı Giderken Geçen Süreyi Hesaplayalım:

  Yolculuğun bu kısmında motor $120\text{ km}$ yol gitmiştir. Süreyi bulmak için "Süre = Mesafe / Hız" formülünü kullanırız.

  Mesafe: $120\text{ km}$

  Akıntıya karşı hız: $20\text{ km/saat}$

  Akıntıya karşı geçen süre = $120\text{ km} / 20\text{ km/saat} = 6\text{ saat}$

• 3. Akıntı Yönünde Hızı Hesaplayalım:

  Motor akıntı yönünde (başlangıç noktasına dönerken) giderken, akıntının hızı motorun kendi hızına eklenir. Bu durumda motorun yere göre hızı, kendi hızı ile akıntı hızının toplamı olacaktır.

  Motorun durgun sudaki hızı: $25\text{ km/saat}$

  Akıntı hızı: $5\text{ km/saat}$

  Akıntı yönünde hız = Motorun hızı + Akıntı hızı

  Akıntı yönünde hız = $25\text{ km/saat} + 5\text{ km/saat} = 30\text{ km/saat}$

• 4. Akıntı Yönünde Giderken Geçen Süreyi Hesaplayalım:

  Motor başlangıç noktasına döndüğü için yine $120\text{ km}$ yol gitmiştir. Süreyi bulmak için yine "Süre = Mesafe / Hız" formülünü kullanırız.

  Mesafe: $120\text{ km}$

  Akıntı yönünde hız: $30\text{ km/saat}$

  Akıntı yönünde geçen süre = $120\text{ km} / 30\text{ km/saat} = 4\text{ saat}$

• 5. Toplam Yolculuk Süresini Hesaplayalım:

  Toplam yolculuk süresi, akıntıya karşı gidilen süre ile akıntı yönünde gidilen sürenin toplamıdır.

  Toplam süre = Akıntıya karşı geçen süre + Akıntı yönünde geçen süre

  Toplam süre = $6\text{ saat} + 4\text{ saat} = 10\text{ saat}$

Bu durumda, motorun toplam yolculuğu $10$ saat sürmüştür.

Cevap B seçeneğidir.