Sevgili öğrenciler, bu tür hız problemlerinde ortalama hızı bulmak için her zaman toplam yolu toplam zamana bölmemiz gerektiğini unutmayın. Hadi adım adım bu soruyu çözelim:
- 1. Adım: Toplam Yolu Belirleyelim
- Aracın gideceği toplam yolu $S$ ile gösterelim. Bu, hesaplamalarımızı basitleştirecek bir varsayımdır.
- 2. Adım: Yolun Parçalarını ve Hızlarını Belirleyelim
- Yolun ilk kısmı, toplam yolun $\frac{1}{3}$'ü kadardır. Yani, $S_1 = \frac{S}{3}$. Bu kısmı $V_1 = V$ hızıyla gitmiştir.
- Yolun kalan kısmı ise toplam yolun $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$'ü kadardır. Yani, $S_2 = \frac{2S}{3}$. Bu kısmı $V_2 = 2V$ hızıyla gitmiştir.
- 3. Adım: Her Bir Kısım İçin Geçen Zamanı Hesaplayalım
- Zaman, yolun hıza bölünmesiyle bulunur ($t = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}}$).
- İlk kısım için geçen zaman $t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{S}{3}}{V} = \frac{S}{3V}$.
- İkinci kısım için geçen zaman $t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{2S}{3}}{2V} = \frac{2S}{6V} = \frac{S}{3V}$.
- 4. Adım: Toplam Zamanı Bulalım
- Toplam zaman, her bir kısım için geçen zamanların toplamıdır: $t_{toplam} = t_1 + t_2 = \frac{S}{3V} + \frac{S}{3V} = \frac{2S}{3V}$.
- 5. Adım: Ortalama Hızı Hesaplayalım
- Ortalama hız formülü: $V_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}}$.
- $V_{ort} = \frac{S}{\frac{2S}{3V}}$.
- Bu ifadeyi düzenlersek: $V_{ort} = S \times \frac{3V}{2S}$.
- $S$ değerleri birbirini götürür ve geriye $V_{ort} = \frac{3V}{2}$ kalır.
Buna göre, aracın tüm yol boyunca ortalama hızı $\frac{3V}{2}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
