ALES'te Zamanla Yarış: Hareket Problemlerinde Pratik Çözüm Yolları Test 1

Bir koşucu belirli bir parkuru $4\text{ dakikada}$ tamamlamaktadır. Koşucu hızını $\%25$ oranında artırırsa aynı parkuru kaç saniyede tamamlar?

A) $180$
B) $192$
C) $200$
D) $210$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür hız, zaman ve mesafe problemlerini çözerken en önemli nokta, verilen bilgileri doğru bir şekilde analiz etmek ve formülleri dikkatli kullanmaktır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:

• Adım 1: Verilen Zamanı Saniyeye Çevirelim

  Soruda parkurun $4$ dakikada tamamlandığı belirtilmiş ve cevap saniye cinsinden isteniyor. Bu yüzden öncelikle başlangıçtaki süreyi saniyeye çevirmeliyiz. Bildiğimiz gibi $1$ dakika $60$ saniyedir.

  • $4 \text{ dakika} = 4 \times 60 \text{ saniye} = 240 \text{ saniye}$

  Yani koşucu parkuru başlangıçta $240$ saniyede tamamlamaktadır.

• Adım 2: Hız ve Zaman Arasındaki İlişkiyi Anlayalım

  Bir parkur (mesafe) sabit olduğunda, hız ile zaman arasında ters orantı vardır. Yani, hız artarsa parkuru tamamlamak için gereken zaman azalır; hız azalırsa zaman artar. Bu ilişkiyi $D = V \times T$ (Mesafe = Hız $\times$ Zaman) formülüyle ifade edebiliriz.

• Adım 3: Yeni Hızı Belirleyelim

  Koşucu hızını $\%25$ oranında artırıyor. Başlangıçtaki hızına $V_1$ diyelim. Yeni hızı $V_2$ ise $V_1$'in $\%25$ fazlası olacaktır:

  • $V_2 = V_1 + V_1 \times \frac{25}{100}$
  • $V_2 = V_1 + 0.25 V_1$
  • $V_2 = 1.25 V_1$

  Yani yeni hız, eski hızın $1.25$ katıdır.

• Adım 4: Yeni Zamanı Hesaplayalım

  Parkur (mesafe) aynı kaldığı için, ilk durumdaki mesafe ile ikinci durumdaki mesafe birbirine eşittir. Bu durumda:

  • $D_1 = D_2$
  • $V_1 \times T_1 = V_2 \times T_2$

  Şimdi bildiğimiz değerleri bu formülde yerine yazalım:

  • $T_1 = 240 \text{ saniye}$ (Adım 1'den)
  • $V_2 = 1.25 V_1$ (Adım 3'ten)

  Denklemimiz şöyle olur:

  • $V_1 \times 240 = (1.25 V_1) \times T_2$

  Eşitliğin her iki tarafında da $V_1$ olduğu için (ve $V_1$ sıfır olamayacağı için) $V_1$'leri sadeleştirebiliriz:

  • $240 = 1.25 \times T_2$

  Şimdi $T_2$ değerini bulmak için her iki tarafı $1.25$'e bölelim:

  • $T_2 = \frac{240}{1.25}$

• Adım 5: Sonucu Bulalım

  Hesaplamayı yapalım:

  • $T_2 = \frac{240}{1.25}$
  • $T_2 = \frac{240}{\frac{5}{4}}$ (Çünkü $1.25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$)
  • $T_2 = 240 \times \frac{4}{5}$
  • $T_2 = \frac{960}{5}$
  • $T_2 = 192 \text{ saniye}$

  Demek ki koşucu hızını $\%25$ artırdığında aynı parkuru $192$ saniyede tamamlar.

Cevap B seçeneğidir.