Bir ürünün üretim maliyeti $M = 20x + 1000$ ve satış geliri $G = 30x$ (x: ürün adedi) fonksiyonları ile verilmiştir. Grafik üzerinde bu iki doğrunun kesiştiği 'başabaş noktası' için x değeri kaç olmalıdır?
A) 50Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir ürünün üretim maliyeti ve satış geliri fonksiyonları verilmiş. Bizden istenen, bu iki fonksiyonun grafik üzerinde kesiştiği, yani işletmenin ne kâr ne de zarar ettiği başabaş noktasındaki ürün adedi ($x$) değerini bulmak.
Başabaş noktası, bir işletmenin toplam maliyetinin toplam gelirine eşit olduğu noktadır. Bu noktada işletme ne kâr eder ne de zarar eder. Matematiksel olarak ifade edersek, üretim maliyeti ($M$) satış gelirine ($G$) eşit olmalıdır: $M = G$.
Soruda bize iki önemli fonksiyon verilmiş:
Burada $x$, üretilen ve satılan ürün adedini temsil etmektedir.
Başabaş noktasını bulmak için, Adım 1'de öğrendiğimiz gibi maliyet fonksiyonunu gelir fonksiyonuna eşitlemeliyiz:
$20x + 1000 = 30x$
Şimdi bu denklemi $x$ değeri için çözelim:
Öncelikle, $x$ terimlerini denklemin bir tarafında toplamak için denklemin her iki tarafından $20x$ çıkaralım:
$1000 = 30x - 20x$
Denklemi basitleştirelim:
$1000 = 10x$
$x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $10$'a bölelim:
$ rac{1000}{10} = x$
Böylece, $x$ değerini buluruz:
$x = 100$
Bu sonuç, başabaş noktasına ulaşmak için $100$ adet ürün üretilip satılması gerektiğini gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
