Yerin iç yapısı coğrafya konu anlatımı Test 1

Bir öğrenci yerin iç yapısını gösteren model hazırlıyor. Modelde litosferin kalınlığı 2 cm, mantonun kalınlığı 8 cm ve çekirdeğin yarıçapı 5 cm olarak ölçeklendirilmiştir.
Gerçekte litosfer yaklaşık 100 km, manto 2900 km ve çekirdek yarıçapı 3400 km olduğuna göre, bu modelde en fazla ölçek dışı kalan katman hangisidir?

A) Litosfer
B) Manto
C) Dış çekirdek
D) İç çekirdek

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir öğrencinin hazırladığı Dünya modeli ile gerçek Dünya katmanlarının boyutlarını karşılaştırarak hangi katmanın modelde en fazla ölçek dışı kaldığını bulacağız. Bir modelin doğru ölçeklendirilmiş olması için tüm parçalarının aynı oranda küçültülmüş veya büyütülmüş olması gerekir. Haydi adım adım inceleyelim!

• Adım 1: Verilen Bilgileri Düzenleyelim ve Birimleri Eşitleyelim.

  Modeldeki ve gerçekteki boyutları karşılaştırabilmek için tüm birimlerin aynı olması gerekir. Gerçek boyutlar kilometre (km) cinsinden verildiği için bunları santimetreye (cm) çevirelim. Unutmayalım ki $1 \text{ km} = 1000 \text{ metre} = 100.000 \text{ cm}$.

  • Litosfer:
    • Model kalınlığı: $2 \text{ cm}$
    • Gerçek kalınlık: $100 \text{ km} = 100 \times 100.000 \text{ cm} = 10.000.000 \text{ cm}$
  • Manto:
    • Model kalınlığı: $8 \text{ cm}$
    • Gerçek kalınlık: $2900 \text{ km} = 2900 \times 100.000 \text{ cm} = 290.000.000 \text{ cm}$
  • Çekirdek:
    • Model yarıçapı: $5 \text{ cm}$
    • Gerçek yarıçap: $3400 \text{ km} = 3400 \times 100.000 \text{ cm} = 340.000.000 \text{ cm}$
• Adım 2: Her Katman İçin Ölçek Oranını Hesaplayalım.

  Ölçek oranı, modeldeki bir boyutun gerçekteki karşılığına oranıdır. Yani, model boyutunu gerçek boyuta bölerek her katman için ayrı bir ölçek faktörü bulacağız. Eğer model mükemmel olsaydı, tüm katmanların ölçek oranları aynı olurdu.

  • Litosfer İçin Ölçek Oranı:
    • Model boyutu / Gerçek boyutu = $2 \text{ cm} / 10.000.000 \text{ cm} = 0.0000002 = 2 \times 10^{-7}$
  • Manto İçin Ölçek Oranı:
    • Model boyutu / Gerçek boyutu = $8 \text{ cm} / 290.000.000 \text{ cm} \approx 0.000000027586 \approx 2.76 \times 10^{-8}$
  • Çekirdek İçin Ölçek Oranı:
    • Model boyutu / Gerçek boyutu = $5 \text{ cm} / 340.000.000 \text{ cm} \approx 0.000000014705 \approx 1.47 \times 10^{-8}$
• Adım 3: Ölçek Oranlarını Karşılaştıralım ve En Fazla Ölçek Dışı Kalanı Bulalım.

  Şimdi bulduğumuz ölçek oranlarını karşılaştıralım:

  • Litosfer: $2 \times 10^{-7}$
  • Manto: $2.76 \times 10^{-8}$
  • Çekirdek: $1.47 \times 10^{-8}$

  Gördüğümüz gibi, litosferin ölçek oranı ($2 \times 10^{-7}$) diğer iki katmanın ölçek oranlarından ($2.76 \times 10^{-8}$ ve $1.47 \times 10^{-8}$) yaklaşık 10 kat daha büyüktür. Bu ne anlama geliyor?

  Bu, litosferin modelde gerçek boyutuna göre diğer katmanlara kıyasla çok daha büyük gösterildiği anlamına gelir. Yani, litosfer modelde olması gerekenden çok daha az küçültülmüştür. Diğer bir deyişle, litosferin modeldeki boyutu, gerçek boyutuna oranla diğer katmanlara göre orantısız bir şekilde daha büyüktür.

  Örneğin, mantonun ölçeğini referans alarak (yani modelde $1 \text{ cm}$'nin gerçekte $2900 \text{ km} / 8 \text{ cm} = 362.5 \text{ km}$'ye karşılık geldiğini varsayarsak):

  • Litosferin modelde olması gereken boyutu: $100 \text{ km} / (362.5 \text{ km/cm}) \approx 0.276 \text{ cm}$.

    Ancak modeldeki litosfer $2 \text{ cm}$ olarak gösterilmiştir. Bu, olması gerekenin yaklaşık $2 / 0.276 \approx 7.2$ katıdır. Yani litosfer, modelde yaklaşık 7 kat daha büyük gösterilmiştir.

  • Çekirdeğin modelde olması gereken boyutu: $3400 \text{ km} / (362.5 \text{ km/cm}) \approx 9.38 \text{ cm}$.

    Ancak modeldeki çekirdek $5 \text{ cm}$ olarak gösterilmiştir. Bu, olması gerekenin yaklaşık $5 / 9.38 \approx 0.53$ katıdır. Yani çekirdek, modelde yaklaşık %47 daha küçük gösterilmiştir.

  Bu karşılaştırmalar sonucunda, litosferin modelde en fazla orantısızlık gösteren, yani en fazla ölçek dışı kalan katman olduğu açıkça görülmektedir.

Cevap A seçeneğidir.