6. sınıf matematik üslü ifadeler test çöz Test 1

Bir bilgisayar programı her adımda ekrandaki sayıyı 8 katına çıkarmaktadır. İlk adımda ekranda \( 2^{-3} \) sayısı göründüğüne göre, 4. adımda ekranda görünen sayı kaçtır?

A) \( 2^6 \)
B) \( 2^7 \)
C) \( 2^8 \)
D) \( 2^9 \)

Problemi Anlayalım:

• Bize verilen başlangıç sayısı $2^{-3}$'tür.
• Bilgisayar programı her adımda ekrandaki sayıyı 8 katına çıkarmaktadır.
• Bizden 4. adımda ekranda görünen sayıyı bulmamız isteniyor.

Adım Adım Çözüm:

• Öncelikle, problemi daha kolay çözebilmek için 8 sayısını 2'nin kuvveti şeklinde yazalım. $8 = 2^3$ demektir.
• Bu durumda, her adımda sayının 8 katına çıkması demek, her adımda sayının $2^3$ ile çarpılması demektir.
• Başlangıçta ekranda $2^{-3}$ sayısı vardır.
• 1. adımda ekrandaki sayı: Başlangıçtaki sayıyı 8 ile çarparız. Yani $2^{-3} \times 8 = 2^{-3} \times 2^3$. Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır: $2^{-3+3} = 2^0 = 1$.
• 2. adımda ekrandaki sayı: 1. adımdaki sayıyı tekrar 8 ile çarparız. Yani $1 \times 8 = 2^0 \times 2^3 = 2^{0+3} = 2^3$.
• 3. adımda ekrandaki sayı: 2. adımdaki sayıyı tekrar 8 ile çarparız. Yani $2^3 \times 8 = 2^3 \times 2^3 = 2^{3+3} = 2^6$.
• 4. adımda ekrandaki sayı: 3. adımdaki sayıyı tekrar 8 ile çarparız. Yani $2^6 \times 8 = 2^6 \times 2^3 = 2^{6+3} = 2^9$.
• Alternatif bir yöntem olarak, başlangıçtaki sayı $2^{-3}$ ve 4 adım boyunca her adımda 8 ile çarpıldığı için, bu işlemi $2^{-3} \times 8^4$ şeklinde de ifade edebiliriz.
• Şimdi $8^4$ ifadesini 2'nin kuvveti olarak yazalım: $8^4 = (2^3)^4$. Üslü sayıların kuvvetinin kuvveti kuralına göre üsler çarpılır: $(2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12}$.
• Son olarak, başlangıçtaki sayı ile çarpma işlemini tamamlayalım: $2^{-3} \times 2^{12}$.
• Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır: $2^{-3+12} = 2^9$.

Gördüğümüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık.

Cevap D seçeneğidir.