Reel sayı aralıkları ile ilgili sorular ve çözümleri Test 1

Bir fabrikada üretilen bir ürünün maliyet fiyatı \( x \) TL olup satış fiyatı \( 2x-10 \) TL'dir. Bu üründen kar elde edilebilmesi için \( x \) hangi aralıkta olmalıdır?

A) \( (5, \infty) \)
B) \( (10, \infty) \)
C) \( (-\infty, 5) \)
D) \( (0, 10) \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir ürünün maliyet fiyatı ve satış fiyatı arasındaki ilişkiyi kullanarak ne zaman kar elde edeceğimizi bulacağız. Kar elde etmek, ticarette en temel hedeflerden biridir ve matematiksel olarak basit bir eşitsizlikle ifade edilir.

• Adım 1: Verilenleri Anlayalım

• Soruda bize iki önemli bilgi verilmiş:

  • Ürünün maliyet fiyatı: $x$ TL
  • Ürünün satış fiyatı: $2x-10$ TL

  Maliyet fiyatı, bir ürünün üretimi veya temini için harcanan paradır. Satış fiyatı ise ürünün müşteriye satıldığı fiyattır.

• Adım 2: Kar Elde Etme Şartını Belirleyelim

• Bir üründen kar elde edebilmek için, o ürünün satış fiyatının maliyet fiyatından daha yüksek olması gerekir. Eğer satış fiyatı maliyet fiyatına eşitse ne kar ne de zarar vardır. Eğer satış fiyatı maliyet fiyatından düşükse zarar edilir.

  Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  Satış Fiyatı $>$ Maliyet Fiyatı

• Adım 3: Eşitsizliği Kuralım ve Çözelim

• Şimdi verilen fiyatları bu eşitsizliğe yerleştirelim:

  $2x-10 > x$

  Bu eşitsizliği çözerek $x$'in hangi aralıkta olması gerektiğini bulacağız. Eşitsizlik çözerken, denklemlerde olduğu gibi bilinmeyenleri (yani $x$'leri) bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplarız. Eşitsizlik işaretinin yönü, negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapmadığımız sürece değişmez.

  • Önce $x$'i eşitsizliğin sol tarafına alalım. Sol taraftaki $2x$'in yanına, sağ taraftaki $+x$ ifadesi sol tarafa $-x$ olarak geçer:
  • $2x - x - 10 > 0$
  • Şimdi $-10$'u eşitsizliğin sağ tarafına alalım. Sol taraftaki $-10$ ifadesi sağ tarafa $+10$ olarak geçer:
  • $2x - x > 10$
  • Sol taraftaki $x$'li terimleri toplayalım:
  • $x > 10$
• Adım 4: Sonucu Yorumlayalım

• Bulduğumuz $x > 10$ eşitsizliği, maliyet fiyatı olan $x$'in $10$'dan büyük olması gerektiğini gösterir. Eğer $x$, $10$'dan büyük olursa, satış fiyatı maliyet fiyatından yüksek olacak ve kar elde edilecektir.

  Bu aralık matematiksel olarak $(10, \infty)$ şeklinde ifade edilir. Bu, $10$ dahil olmamak üzere $10$'dan büyük tüm sayıları kapsayan bir aralıktır.

Cevap B seçeneğidir.