Bir iş yerinde çalışanların yaş ortalaması 30'dur. En genç çalışan 20, en yaşlı çalışan 60 yaşındadır. Çalışanların yaşları \( x \) ile gösterilirse, \( x \) için aşağıdaki aralıklardan hangisi doğrudur?
A) \( (20, 60) \)
B) \( [20, 60] \)
C) \( [20, 60) \)
D) \( (20, 60] \)
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir iş yerindeki çalışanların yaş aralığını bulmamız isteniyor. Verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim ve adım adım doğru cevaba ulaşalım.
-
Soruyu Anlayalım: Bize çalışanların yaşları ($x$) için hangi aralığın doğru olduğu soruluyor. Bu aralık, en genç çalışanın yaşı ile en yaşlı çalışanın yaşı arasındaki tüm değerleri kapsamalıdır.
-
Anahtar Bilgileri Belirleyelim: Soruda verilen bilgilere göre, en genç çalışan 20 yaşındadır ve en yaşlı çalışan 60 yaşındadır. Çalışanların yaşları $x$ ile gösteriliyor. Yaş ortalamasının 30 olması bilgisi, bu soruda yaş aralığını belirlemek için gerekli değildir. Bu bilgi, sizi yanıltmak için verilmiş olabilir. Bizim için önemli olan, bireysel yaşların alt ve üst sınırlarıdır.
-
"En Genç" ve "En Yaşlı" İfadelerinin Anlamı: "En genç çalışan 20 yaşındadır" ifadesi, iş yerindeki hiçbir çalışanın 20 yaşından küçük olamayacağı anlamına gelir. Yani, bir çalışanın yaşı $x$ ise, $x$ değeri 20'ye eşit veya 20'den büyük olmalıdır. Matematiksel olarak bunu $x \ge 20$ şeklinde ifade ederiz. "En yaşlı çalışan 60 yaşındadır" ifadesi ise, iş yerindeki hiçbir çalışanın 60 yaşından büyük olamayacağı anlamına gelir. Yani, bir çalışanın yaşı $x$ ise, $x$ değeri 60'a eşit veya 60'tan küçük olmalıdır. Matematiksel olarak bunu $x \le 60$ şeklinde ifade ederiz.
-
Yaş Aralığını Birleştirelim: Elde ettiğimiz iki eşitsizliği birleştirdiğimizde, çalışanların yaşları $x$ için $20 \le x \le 60$ aralığını buluruz. Bu, $x$'in 20'den küçük olamayacağı ve 60'tan büyük olamayacağı, ancak 20 ve 60 dahil olmak üzere bu iki sayı arasındaki tüm değerleri alabileceği anlamına gelir.
-
Aralık Gösterimini Seçelim: Matematikte, belirli bir aralığı ifade etmek için parantezler veya köşeli parantezler kullanılır.
- $ (a, b) $ gösterimi $a < x < b$ anlamına gelir (yani $a$ ve $b$ dahil değildir).
- $ [a, b] $ gösterimi $a \le x \le b$ anlamına gelir (yani $a$ ve $b$ dahildir).
- $ [a, b) $ gösterimi $a \le x < b$ anlamına gelir (yani $a$ dahildir, $b$ dahil değildir).
- $ (a, b] $ gösterimi $a < x \le b$ anlamına gelir (yani $a$ dahil değildir, $b$ dahildir).
Bizim durumumuzda, $x$ değeri 20'ye eşit olabilir (çünkü en genç çalışan 20 yaşında) ve 60'a eşit olabilir (çünkü en yaşlı çalışan 60 yaşında). Bu durumda, hem alt sınırın hem de üst sınırın aralığa dahil olduğu kapalı aralık gösterimini kullanmalıyız. Bu da $ [20, 60] $ şeklindedir.
-
Seçenekleri Kontrol Edelim:
- A) $ (20, 60) $: Bu aralık 20 ve 60 yaşlarını dahil etmezdi. Bu yanlış.
- B) $ [20, 60] $: Bu aralık 20 ve 60 yaşlarını dahil eder. Bu doğru.
- C) $ [20, 60) $: Bu aralık 20 yaşını dahil eder ama 60 yaşını dahil etmezdi. Bu yanlış.
- D) $ (20, 60] $: Bu aralık 20 yaşını dahil etmez ama 60 yaşını dahil ederdi. Bu yanlış.
Bu adımları takip ettiğimizde, çalışanların yaşları $x$ için doğru aralığın $ [20, 60] $ olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
