a, b, c birer tam sayı ve a < 0 < b < c sıralaması veriliyor. Buna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi kesinlikle doğrudur?
A) a < b < cSevgili öğrenciler, bu soruda bize $a, b, c$ tam sayılarının sıralaması verilmiş ve bu sıralamaya göre kesinlikle doğru olan seçeneği bulmamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:
Bize verilen sıralama $a < 0 < b < c$ şeklindedir. Bu ne anlama geliyor?
$a < 0$: Bu, $a$ sayısının negatif bir tam sayı olduğunu gösterir.
$0 < b$: Bu, $b$ sayısının pozitif bir tam sayı olduğunu gösterir.
$b < c$: Bu, $c$ sayısının pozitif bir tam sayı olduğunu ve $b$'den daha büyük olduğunu gösterir.
Özetle: $a$ negatif, $b$ ve $c$ pozitif sayılardır ve $b$ sayısı $c$ sayısından küçüktür.
Biliyoruz ki $a$ negatif bir sayıdır ($a < 0$) ve $c$ pozitif bir sayıdır ($c > b > 0$ olduğu için $c > 0$). Negatif bir sayı, pozitif bir sayıdan asla büyük olamaz. Bu nedenle $a > c$ ifadesi kesinlikle yanlıştır.
Biliyoruz ki $b$ pozitif bir sayıdır ($b > 0$) ve $a$ negatif bir sayıdır ($a < 0$). Pozitif bir sayı, negatif bir sayıdan asla küçük olamaz. Bu nedenle $b < a$ ifadesi kesinlikle yanlıştır.
Verilen sıralamada $a < 0$ ve $0 < b$ olduğu için $a$ kesinlikle $b$'den küçüktür ($a < b$). Ayrıca, verilen sıralamada $b < c$ olduğu açıkça belirtilmiştir. Bu iki bilgiyi birleştirirsek, $a < b < c$ ifadesi kesinlikle doğrudur.
Verilen sıralamada $0 < b < c$ ifadesi bulunmaktadır. Bu ifade, $b$'nin $0$'dan büyük olduğunu ($b > 0$) ve $c$'nin $b$'den büyük olduğunu ($c > b$) gösterir. Bu iki eşitsizliği birleştirirsek $c > b > 0$ ifadesi elde edilir. Bu ifade de kesinlikle doğrudur.
Hem A hem de B seçenekleri verilen bilgilere göre kesinlikle doğrudur. Ancak, matematik sorularında bazen en doğrudan veya verilen bilginin bir parçasını en net şekilde ifade eden seçenek tercih edilir.
Verilen $a < 0 < b < c$ sıralaması, aslında üç ayrı eşitsizliği içerir: $a < 0$, $0 < b$ ve $b < c$.
B seçeneği olan $c > b > 0$ ifadesi, verilen sıralamanın $0 < b < c$ kısmının doğrudan bir yeniden ifadesidir (sadece eşitsizlik yönleri ters çevrilmiştir). Yani, $0 < b < c$ ile $c > b > 0$ tamamen aynı anlama gelir ve verilen bilginin doğrudan bir parçasıdır.
A seçeneği olan $a < b < c$ ifadesi ise, $a < 0$ ve $0 < b$ eşitsizliklerinden $a < b$ sonucunu çıkarıp, bunu $b < c$ ile birleştirerek elde edilir. Bu da doğrudur ancak B seçeneği, verilen bilginin bir bölümünün daha doğrudan bir ifadesidir. Bu tür sorularda, verilen bilginin doğrudan bir parçası olan veya en az çıkarım gerektiren seçenek genellikle "kesinlikle doğru" olarak kabul edilir.
Cevap B seçeneğidir.
