A = {x | -2 ≤ x < 3, x ∈ R} ve B = {x | 0 ≤ x ≤ 5, x ∈ R} kümeleri veriliyor. A\B fark kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [-2, 0)Bu soruda, iki küme arasındaki fark işlemini adım adım inceleyeceğiz. Kümelerimiz sayı doğrusu üzerinde belirli aralıkları temsil ediyor.
Öncelikle verilen kümeleri daha anlaşılır olan aralık notasyonuna çevirelim:
$A = \{x | -2 \le x < 3, x \in R\}$ kümesi, $-2$ dahil ve $3$ hariç tüm gerçek sayıları içerir. Bu, aralık notasyonunda $A = [-2, 3)$ şeklinde yazılır.
$B = \{x | 0 \le x \le 5, x \in R\}$ kümesi, $0$ dahil ve $5$ dahil tüm gerçek sayıları içerir. Bu, aralık notasyonunda $B = [0, 5]$ şeklinde yazılır.
$A \setminus B$ fark kümesi, "$A$ kümesinde olup $B$ kümesinde olmayan tüm elemanlar" anlamına gelir. Yani, $A$ kümesinin elemanlarından, $B$ kümesiyle ortak olan kısımları çıkaracağız.
Kümeleri sayı doğrusu üzerinde hayal etmek veya çizmek, fark kümesini bulmada çok yardımcı olur:
$A = [-2, 3)$: Sayı doğrusunda $-2$'den başlar (dahil), $3$'e kadar gider (hariç).
$B = [0, 5]$: Sayı doğrusunda $0$'dan başlar (dahil), $5$'e kadar gider (dahil).
Şimdi $A$'dan $B$'yi çıkaracağız. Yani $A$'nın $B$ ile kesişen kısmını $A$'dan atacağız.
$A$ kümesi $[-2, 3)$ aralığıdır. $B$ kümesi $[0, 5]$ aralığıdır.
$A$'nın $B$ ile kesiştiği (ortak olduğu) kısım, $0$'dan $3$'e kadar olan kısımdır. Yani $A \cap B = [0, 3)$.
Biz $A \setminus B$ kümesini arıyoruz. Bu, $A$ kümesinden $A \cap B$ kümesini çıkarmak demektir. Yani $A = [-2, 3)$ kümesinden $[0, 3)$ kümesini çıkaracağız.
Eğer $[-2, 3)$ aralığından $[0, 3)$ aralığını çıkarırsak, geriye sadece $-2$'den $0$'a kadar olan kısım kalır.
Peki $0$ dahil mi olacak, hariç mi?
$0$ sayısı $A$ kümesinin bir elemanıdır ($0 \in A$).
$0$ sayısı $B$ kümesinin de bir elemanıdır ($0 \in B$).
$A \setminus B$ kümesi, $A$'da olup $B$'de olmayan elemanları içerdiğinden, $0$ sayısı $B$'de olduğu için $A \setminus B$ kümesinde yer alamaz. Bu nedenle, $0$ noktası fark kümesinde hariç tutulmalıdır.
Sonuç olarak, $A \setminus B$ kümesi $-2$ dahil, $0$ hariç tüm gerçek sayıları içerir.
Bu da aralık notasyonunda $[-2, 0)$ şeklinde ifade edilir.
Cevap A seçeneğidir.
